[论文解读] Complexity of coalition structure generation

Haris Aziz, Bart de Keijzer|arXiv (Cornell University)|May 2, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 22被引用 40

一句话总结

该论文提出了一种在玩家类型数量被常数限制时，针对合作博弈中联盟结构生成的多项式时间算法，实现了最优划分的高效计算。其主要贡献在于提出了一种通用解法，适用于具有少量权重值的加权投票博弈和具有少量技能的联盟技能博弈，同时对紧凑表示的游戏进行了复杂度特征刻画。

ABSTRACT

We revisit the coalition structure generation problem in which the goal is to partition the players into exhaustive and disjoint coalitions so as to maximize the social welfare. One of our key results is a general polynomial-time algorithm to solve the problem for all coalitional games provided that player types are known and the number of player types is bounded by a constant. As a corollary, we obtain a polynomial-time algorithm to compute an optimal partition for weighted voting games with a constant number of weight values and for coalitional skill games with a constant number of skills. We also consider well-studied and well-motivated coalitional games defined compactly on combinatorial domains. For these games, we characterize the complexity of computing an optimal coalition structure by presenting polynomial-time algorithms, approximation algorithms, or NP-hardness and inapproximability lower bounds.

研究动机与目标

• 解决合作博弈中生成最优联盟结构的计算挑战。
• 识别联盟结构生成问题变得可解的条件。
• 为特定类别的合作博弈（如加权投票博弈和联盟技能博弈）提供高效算法。
• 对组合紧凑表示游戏中最优联盟结构计算的复杂度进行特征刻画。
• 为各类博弈建立多项式时间可解性、近似算法或不可近似性下界。

提出的方法

• 提出当玩家类型数量为常数时，联盟结构生成的通用多项式时间算法。
• 通过在玩家类型划分上而非单个玩家上使用动态规划，降低复杂度。
• 通过将具有相同权重的玩家分组为类型，将该算法应用于加权投票博弈。
• 通过将具有相同技能集的玩家视为等价类型，将该方法扩展到联盟技能博弈。
• 通过归约和难解性结果分析紧凑表示游戏的复杂度，以分类可解性。
• 使用近似算法和不可近似性下界，刻画高效计算的极限。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，联盟结构生成问题可被多项式时间求解？
• RQ2 对于具有常数个不同权重值的加权投票博弈，该问题能否被高效求解？
• RQ3 当玩家类型数量有界时，是否存在一种通用方法来计算最优联盟结构？
• RQ4 在紧凑表示的组合博弈中，联盟结构生成的复杂度如何？
• RQ5 对于该问题的困难实例，是否存在近似算法或不可近似性结果？

主要发现

• 当玩家类型数量被常数限制时，联盟结构生成存在多项式时间算法。
• 该算法可高效计算具有常数个不同权重值的加权投票博弈中的最优划分。
• 该方法同样为具有常数个不同技能集的联盟技能博弈提供了多项式时间解法。
• 对于紧凑表示的游戏，本文建立了多项式时间可解性、近似算法或不可近似性下界。
• 结果表明，玩家类型数量有界可使多种博弈类别的联盟结构生成变得可解。
• 该框架为分析多种合作博弈类型的复杂度提供了一体化方法。