[论文解读] Complexity of Manipulation with Partial Information in Voting

Palash Dey, Neeldhara Misra+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2016

Game Theory and Voting Systems参考文献 46被引用 9

一句话总结

本文研究了当操纵者仅对其他选民的偏好拥有部分信息（以偏序关系建模）时，投票操纵的复杂性。文章引入了三种新概念——弱操纵、机会性操纵和强操纵，并表明即使存在最小的信息缺口，操纵也可能在计算上变得不可行，从而在以往被认为可解的场景中重新确立计算复杂性作为障碍。

ABSTRACT

The Coalitional Manipulation problem has been studied extensively in the literature for many voting rules. However, most studies have focused on the complete information setting, wherein the manipulators know the votes of the non-manipulators. While this assumption is reasonable for purposes of showing intractability, it is unrealistic for algorithmic considerations. In most real-world scenarios, it is impractical for the manipulators to have accurate knowledge of all the other votes. In this paper, we investigate manipulation with incomplete information. In our framework, the manipulators know a partial order for each voter that is consistent with the true preference of that voter. In this setting, we formulate three natural computational notions of manipulation, namely weak, opportunistic, and strong manipulation. We say that an extension of a partial order is if there exists a manipulative vote for that extension. 1. Weak Manipulation (WM): the manipulators seek to vote in a way that makes their preferred candidate win in at least one extension of the partial votes of the non-manipulators. 2. Opportunistic Manipulation (OM): the manipulators seek to vote in a way that makes their preferred candidate win in every viable extension of the partial votes of the non-manipulators. 3. Strong Manipulation (SM): the manipulators seek to vote in a way that makes their preferred candidate win in every extension of the partial votes of the non-manipulators. We consider several scenarios for which the traditional manipulation problems are easy (for instance, Borda with a single manipulator). For many of them, the corresponding manipulative questions that we propose turn out to be computationally intractable. Our hardness results often hold even when very little information is missing, or in other words, even when the instances are quite close to the complete information setting.

研究动机与目标

• 解决以往研究中假设操纵者完全掌握所有选票的不现实前提。
• 建模操纵者仅对其他选民偏好拥有部分信息的现实场景，以偏序关系表示。
• 探究在信息不完整的情况下，计算不可解性是否仍能作为操纵的可行障碍。
• 形式化并分析在部分信息下三种新的操纵计算概念——弱操纵、机会性操纵和强操纵。
• 确定当信息稀缺时，操纵的复杂性是否在原本被认为易于操纵的投票规则中显著增加。

提出的方法

• 将不完整信息建模为候选人之间的偏序关系，其中每位选民的真实偏好与给定的偏序一致。
• 定义三种新的操纵概念：弱操纵（在至少一个扩展中获胜）、机会性操纵（在所有可行扩展中获胜）和强操纵（在所有可能扩展中获胜）。
• 将验证操纵可行性的过程转化为带点需求的最大流问题，使用包含源点、选民顶点、候选人顶点和汇点的流网络。
• 针对每个候选人和可能的弃权得分，计算所需的流容量和需求，以验证在给定约束下操纵是否可行。
• 遍历所有可能的得票数和弃权得分的组合，以寻找c-最优配置，利用此类组合的数量被O((2m)^ℓ)有界（ℓ为常数）的性质。
• 使用多项式时间的最大流算法测试每种候选人配置的可行性，确保在参数固定时整体算法运行在多项式时间内。

实验结果

研究问题

• RQ1 当操纵者仅对其他选民的偏好拥有部分信息时，计算不可解性是否仍能作为操纵的障碍？
• RQ2 在部分信息下，弱操纵、机会性操纵和强操纵这三种操纵概念的行为如何？它们的复杂性如何比较？
• RQ3 即使信息缺失极少（即最小不完整），是否足以使原本被认为容易操纵的投票规则中的操纵计算上变得困难？
• RQ4 是否存在某些投票规则，其传统操纵问题是多项式时间可解，但其部分信息变体仍为NP难？
• RQ5 偏序的结构如何影响不同投票规则下操纵的可行性与复杂性？

主要发现

• 即使在Borda规则下，仅有一个操纵者——此前在完全信息下被认为可解的场景——弱操纵、机会性操纵和强操纵问题在部分信息下也变得计算上不可行。
• 即使仅缺少少量信息，这些困难结果依然成立，表明最小不完整已足以恢复计算障碍。
• 所提出的带点需求的最大流公式允许高效验证候选配置的可行性，从而在候选人数量和部分投票结构受限时，实现多项式时间算法。
• 操纵的复杂性高度依赖于所选概念：弱操纵限制最少，但通常最难验证；强操纵要求最高，但提供的保证也最稳健。
• 对于多种计分规则，即使在最小不完整的情况下，强操纵和机会性操纵问题仍为NP难，表明信息稀缺显著提升了复杂性。
• 结果表明，在更现实的模型中，计算复杂性仍是操纵的有效障碍，支持在实际投票系统中将复杂性作为防御机制。