[论文解读] Compositional representation of protein sequences and the number of Eulerian loops

Bailin Hao, Huimin Xie+1 more|ArXiv.org|Mar 10, 2001

Genomics and Phylogenetic Studies参考文献 2被引用 11

一句话总结

本文提出了一种使用重叠K-字符串的蛋白质序列组合表示方法，并将重构问题建模为在有向欧拉图中计数欧拉回路的问题。通过修改BEST定理以考虑平行边和自环，研究发现当K ≥ 5时，pdb.seq数据库中绝大多数蛋白质具有唯一重构结果，表明K-字符串为蛋白质序列提供了近乎唯一的表示。

ABSTRACT

An amino acid sequence of a protein may be decomposed into consecutive overlapping strings of length K. How unique is the converse, i.e., reconstruction of amino acid sequences using the set of K-strings obtained in the decomposition? This problem may be transformed into the problem of counting the number of Eulerian loops in an Euler graph, though the well-known formula must be modified. By exhaustive enumeration and by using the modified formula we show that the reconstruction is unique at K equal or greater than 5 for an overwhelming majority of the proteins in the PDB.seq database. The corresponding Euler graphs provide a means to study the structure of repeated segments in protein sequences.

研究动机与目标

• 调查蛋白质序列是否可从其重叠K-字符串这一组合表示方法中唯一重构。
• 将重构问题建模为从K-字符串频率数据导出的有向欧拉图中计数欧拉回路的问题。
• 开发并应用一种修改后的BEST定理版本，以在图表示中考虑平行边和自环。
• 评估在pdb.seq数据库中不同K值下真实蛋白质序列的重构唯一性。
• 识别出具有高度非唯一重构的蛋白质，这些蛋白质可能暗示复杂的重复结构基序。

提出的方法

• 将每个蛋白质序列分解为长度为K的重叠K-字符串，形成包含其频率的K-字符串多重集。
• 构建一个有向欧拉图，其中节点表示(K-1)-聚体，边表示K-字符串，边的多重性反映其频率。
• 应用修改后的BEST定理公式：R = Δ × ∏(di−1)! / ∏(aij!) 以计数欧拉回路数量，其中Δ为基尔霍夫矩阵余子式，di为节点i的度数，aij为边(i,j)的多重性。
• 使用该修改公式计算从相同K-字符串多重集中可重构的不同序列数量。
• 对pdb.seq中的2820个蛋白质进行详尽枚举和数据库筛查，以验证公式并评估重构唯一性。
• 未来工作中将对氨基酸字母表进行粗粒度化处理，以增强生物学相关性并检测更高阶相关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多大程度上，蛋白质序列可从其重叠K-字符串的多重集中唯一重构？
• RQ2 随着K值增加，可能的重构数量（R）如何变化？在哪个K值时唯一性成为典型情况？
• RQ3 哪些蛋白质表现出大量可能的重构？其结构特征如何解释这种行为？
• RQ4 修改后的BEST定理能否准确预测从真实蛋白质序列导出的图中欧拉回路的数量？
• RQ5 从具有高度非唯一重构的蛋白质中可获得哪些生物学启示，特别是关于重复片段和进化机制方面？

主要发现

• 当K ≥ 5时，pdb.seq数据库中2820个蛋白质中有76.7%具有唯一重构结果，当K = 10时该比例上升至99.0%。
• 欧拉回路数量R使用一种修改后的BEST公式计算，该公式考虑了欧拉图表示中的平行边和自环。
• 具有极大R值的蛋白质（例如K=5时R=491,166,720）虽罕见但可识别，如CENB_HUMAN和MCMI_YEAST，且其序列长度并非必然很长。
• 即使长蛋白质（例如>2115个氨基酸）也倾向于具有唯一或少量重构结果，表明长度本身并不能预测重构多重性。
• 当K=11时，所有R > 1的蛋白质均满足R = 1，表明在所有测试案例中，当K ≥ 11时重构完全唯一。
• 本研究识别出一小部分具有复杂重复结构的蛋白质，其对K-字符串分解高度敏感，提示其可能是结构或进化分析的候选对象。