[论文解读] Compressed variational quantum eigensolver for the Fermi-Hubbard model

Ashley Montanaro, Stasja Stanisic|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 41被引用 5

一句话总结

该论文通过将一个自旋向上和一个自旋向下的费米子的希尔伯特空间压缩至 O(log n) 量子比特，提出了一种用于费米-哈伯德模型的压缩变分量子算法（VQE），从而实现在近期硬件上的高效量子模拟。该方法在 2×1 晶格上仅使用 2 个量子比特即实现了高保真度基态制备，其中能量误差和双占据数误差的中位数分别低于 6.5×10⁻² 和 5.7×10⁻³，优于约 4% 的硬件门保真度误差。

ABSTRACT

The Fermi-Hubbard model is a plausible target to be solved by a quantum computer using the variational quantum eigensolver algorithm. However, problem sizes beyond the reach of classical exact diagonalisation are also beyond the reach of current quantum computing hardware. Here we use a simple method which compresses the first nontrivial subcase of the Hubbard model -- with one spin-up and one spin-down fermion -- enabling larger instances to be addressed using current quantum computing hardware. We implement this method on a superconducting quantum hardware platform for the case of the $2 imes 1$ Hubbard model, including error-mitigation techniques, and show that the ground state is found with relatively high accuracy.

研究动机与目标

• 解决在近期量子计算机上模拟强关联费米子系统（如费米-哈伯德模型）的挑战。
• 通过利用占据数和自旋守恒，克服标准 VQE 在量子比特资源和电路深度方面的限制。
• 开发一种压缩表示方法，将单自旋向上-单自旋向下费米子情况下的希尔伯特空间从 O(n) 减少至 O(log n) 个量子比特。
• 证明利用当前含噪声中等规模（NISQ）量子硬件求解经典难以处理的哈伯德模型实例的可行性。
• 通过在超导量子处理器上应用误差缓解的 VQE 实现高精度的基态能量和双占据数估计。

提出的方法

• 采用一种压缩编码，将单自旋向上-单自旋向下费米子 Fock 空间映射到大小为 O(n) 的希尔伯特空间，仅需 O(log n) 个量子比特。
• 利用总费米子数和自旋的守恒性，将哈密顿量限制在子空间内，从而实现在对数规模量子比特数量下的高效模拟。
• 在压缩空间中使用哈密顿量变分试探态实现 VQE 算法，并在 Rigetti Aspen-4 和 Aspen-7 量子处理器上进行实现。
• 应用包括测量误差缓解和错误检测在内的误差缓解技术，以提升在噪声硬件上的保真度。
• 在压缩子空间内使用 Jordan-Wigner 变换将费米子哈密顿量映射为自旋哈密顿量。
• 使用复杂度随系统尺寸和误差倒数对数缩放的高效稀疏哈密顿量模拟算法实现时间演化。

实验结果

研究问题

• RQ1 压缩的量子表示是否能在保持物理精度的同时减少费米-哈伯德模型的量子比特需求？
• RQ2 在当前的 NISQ 硬件上，采用压缩编码的 VQE 是否能优于标准 VQE 在更大未压缩实例上的表现？
• RQ3 误差缓解技术在压缩 VQE 中能在多大程度上提升基态能量和双占据数估计的精度？
• RQ4 压缩 VQE 方法是否可扩展至超出经典精确对角化能力的更大哈伯德模型实例？
• RQ5 考虑到一般问题的 QMA-完全性，该压缩表示是否能实现求解哈伯德模型的量子优势？

主要发现

• 压缩 VQE 在仅使用 2 个量子比特的情况下成功制备了 2×1 费米-哈伯德模型的基态，能量绝对误差中位数约为 6.5×10⁻²。
• 双占据数的绝对误差中位数约为 5.7×10⁻³，显著低于硬件 2 量子比特门的约 4% 误差。
• VQE 算法在未压缩的 4 量子比特实例上未能收敛，证明了在当前噪声硬件上压缩的优势。
• 压缩表示使在 U 参数从 0.1 到 4 的不同取值下，对双占据数等物理可观测量的精确计算成为可能。
• 单自旋向上-单自旋向下情况下的压缩哈密顿量等价于一个通用稀疏对称矩阵，使该问题处于 QMA-完全复杂度类。
• 该方法通过将问题压缩至对数规模的量子比特空间，展现出潜在的量子优势，使其在一般问题 QMA-完全性背景下，仍可在近期设备上实现可行化。