[论文解读] Compressible forced viscous fluid from product Einstein manifolds

Xin Hao, Bin Wu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 21, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用 3

一句话总结

该论文通过从(d+2)维乘积爱因斯坦流形中的涨落推导出平坦牛顿时空中的可压缩、受迫黏性流体，将引力/流体对应关系进行了扩展。利用有限截断处的超曲面或视界附近，作者将引力模式映射为带有非平凡外部力的流体方程，将先前工作推广至黑洞背景之外，并表明即使在对偶系统中不存在边界或弯曲时空，全息对偶性仍可出现。

ABSTRACT

We consider the fluctuation modes around a hypersurface $Σ_c$ in a $(d+2)$-dimensional product Einstein manifold, with $Σ_c$ taken either near the horizon or at some finite cutoff from the horizon. By mapping the equations that governs the lowest nontrivial order of the fluctuation modes into a system of partial differential equations on a flat Newtonian spacetime, a system of compressible, forced viscous fluid is realized. This result generalizes the non bulk/boundary holographic duality constructed by us recently to the case of a different background geometry.

研究动机与目标

• 通过从乘积爱因斯坦流形中的涨落构造流体对偶，将引力/流体对应关系推广至全息体/边界全息之外。
• 证明在更高维弯曲背景中，平坦牛顿时空中的可压缩、受迫黏性流体可从引力涨落中涌现。
• 证明流体对偶不仅可在视界附近实现，也可在体几何中的有限截断表面实现。
• 建立一个带有非平凡外部力项的流体对偶，即使背景引力无源。
• 探索引力/流体对应关系在不同几何背景下的鲁棒性，包括非-AdS及类非-AdS的乘积流形。

提出的方法

• 作者考虑一个具有2D类光叶层结构和d维爱因斯坦空间的(d+2)维乘积爱因斯坦流形。
• 他们对有限r_c处的超曲面Σ_c或视界附近的区域进行线性化引力涨落分析，使用Petrov I边界条件以分离最低阶模式。
• 通过适当的坐标和场重新定义，系统地将涨落方程映射为平坦牛顿时空中的偏微分方程组。
• 所得流体方程表现为具有非平凡外部力项f_i的可压缩、受迫黏性系统，该力项依赖于背景几何和截断位置。
• 该方法避免了提升重标度技术，因背景几何的非平坦性使其不适用。
• 分析依赖于对非线性方程(3)和(4)中翘曲因子Φ(x)的求解，对d=2和d>2的情形，采用调和函数假设构造了显式解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在无边界或类AdS渐近行为的乘积爱因斯坦流形中，可压缩、受迫黏性流体能否从引力涨落中涌现？
• RQ2 当对偶流体在体中实现于有限截断面而非视界时，引力/流体对应关系是否仍然成立？
• RQ3 给定体引力无源，对偶流体中外部力项f_i的起源和物理诠释是什么？
• RQ4 流体对偶如何依赖于背景几何的选择，特别是当d维因子为弯曲或非平凡翘曲时？
• RQ5 引力/流体对应关系能否推广至非-AdS、类非-AdS背景，如具有非平凡内部几何的乘积流形？

主要发现

• 成功地从(d+2)维乘积爱因斯坦流形中的引力涨落推导出平坦牛顿时空中的可压缩、受迫黏性流体。
• 对偶流体系统具有非平凡的外部力项f_i，其源于背景几何和截断位置，尽管体引力无源。
• 流体方程的形式与从黑洞背景推导出的方程完全相同，表明引力/流体对应关系在不同体几何中具有鲁棒性。
• 该对应关系不仅在视界附近成立，也在有限截断面r_c处成立，表明近视界极限并非对偶性的必要条件。
• 对d=2和d>2的情形，构造了翘曲因子Φ(x)的显式解，包括Λ≠0和Λ=0的情况，证明了非平凡背景的存在。
• 在特殊情形Φ=0（即平坦内部空间）下，对偶流体变为不可压缩且无外力，恢复了引力/流体对应关系中的已知极限。