[论文解读] Compressible quantum phases from conformal field theories in 2+1 dimensions

Subir Sachdev|Digital Access to Scholarship at Harvard (DASH) (Harvard University)|Sep 7, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 67被引用 14

一句话总结

本文展示了通过 S duality 在化学势下掺杂 2+1 维共形场论（CFT3）可产生可压缩量子相，包括超流体、固体以及‘玻色金属’——具有规范荷费米面的非费米液体。单极子算符作为固体的序参量，其磁荷决定了原胞大小并确保每个原胞内电荷为整数；即使在纯粹的玻色子 CFT3 中，玻色金属相仍可通过涌现的费米子激发而出现。

ABSTRACT

Conformal field theories (CFTs) with a globally conserved U(1) charge Q can be deformed into compressible phases by modifying their Hamiltonian, H, by a chemical potential H -> H - μQ. We study 2+1 dimensional CFTs upon which an explicit S duality mapping can be performed. We find that this construction leads naturally to compressible phases which are superfluids, solids, or non-Fermi liquids which are more appropriately called `Bose metals' in the present context. The Bose metal preserves all symmetries and has Fermi surfaces of gauge-charged fermions, even in cases where the parent CFT can be expressed solely by bosonic degrees of freedom. Monopole operators are identified as order parameters of the solid, and the product of their magnetic charge and Q determines the area of the unit cell. We discuss implications for holographic theories on asymptotically AdS4 spacetimes: S duality and monopole/dyon fields play important roles in this connection.

研究动机与目标

• 理解具有全局 U(1) 对称性的掺杂 2+1D 共形场论（CFT3）中基态的性质。
• 研究 CFT3 中的 S duality 变换如何导致超流体、固体和玻色金属等可压缩相。
• 识别单极子算符作为固体相的序参量，并确定其在建立周期性电荷密度调制中的作用。
• 证明玻色金属相——具有规范荷费米面的非费米液体——即使在纯粹的玻色子 CFT3 中亦可出现，其机制为涌现的费米子自由度。
• 将这些发现与渐近 AdS4 时空中的全息对偶联系起来，强调单极子/磁单极场和 S duality 的作用。

提出的方法

• 通过引入化学势对 CFT3 进行形变，使其进入可压缩相，哈密顿量修改为 H → H − μQ。
• 对两个简单 CFT3 显式执行 S duality 变换：XY 模型和阿贝尔 CP^{N-1} 模型，二者均具有阿贝尔规范场和全局 U(1) 对称性。
• 使用对偶晶格形式化方法，引入辅助规范场 a_μ 和 b_μ，将原始 CFT 映射为具有带电物质场的 U(1) × U(1) 规范理论。
• 通过特定参数 η1, η2 的算符插入引入单极子和磁单极算符，以探测对偶映射并识别序参量。
• 在积分出规范场并将其离散变量推广为连续场后，分析所得作用量，得到包含 Higgs 区域和涌现规范区的有效的场论。
• 利用对偶框架识别具有特定电荷和磁荷的单极子算符关联函数，将其与物理序参量联系起来。

Figure 1: Connections between CFT3s and holography

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有全局 U(1) 对称性的 2+1D CFT3 中，S duality 变换在引入化学势掺杂后如何导致可压缩量子相？
• RQ2 单极子算符在掺杂 CFT3 的固体相中作为序参量起什么作用？它们如何决定原胞结构？
• RQ3 玻色金属相——具有规范荷费米面的非费米液体——是否可能在纯粹的玻色子 CFT3 中出现？若能，其稳定机制是什么？
• RQ4 单极子凝聚态的磁荷与其在固体相中每个原胞的掺杂电荷数之间有何关系？
• RQ5 这些掺杂 CFT3 相与渐近 AdS4 时空中的全息对偶之间存在何种联系，特别是关于电通量和单极子隧穿？

主要发现

• 通过化学势掺杂 CFT3 可产生可压缩相，包括超流体（U(1) 对称性自发破缺）、固体（单极子凝聚）以及玻色金属（具有规范荷费米面）。
• 单极子算符作为固体相的序参量，其磁荷决定了原胞大小，从而强制每个原胞内掺杂电荷为整数。
• 单极子磁荷与全局 U(1) 电荷 Q 的乘积决定了原胞面积，确保固体相中电荷的量子化。
• 即使在纯粹的玻色子 CFT3（如阿贝尔 CP^{N-1} 模型）中，玻色金属相亦可出现，其特征为涌现的规范荷费米子费米面，尽管不存在基本费米子。
• 对偶框架识别出特定算符插入（通过 η1, η2）可映射到物理可观测量，如 z1z2M_b^2（单极子通量）和 z2*z1（电荷），从而确认了对偶映射。
• 在全息背景下，这些相与通过视界传递的电通量相关，体内的单极子隧穿事件在边界产生类似弗里德尔振荡的现象，表征其下伏的费米面。

Figure 2: 3-point correlators of the $XY$ model: ( a ) the electric correlator $K$ in ( 63 ), ( b ) the magnetic correlator $K_{m}$ in ( 67 ). The labels are the boundary $\rightarrow$ bulk fields.