[论文解读] Computational Aspects of Private Bayesian Persuasion

Yakov Babichenko, Siddharth Barman|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2016

Game Theory and Applications参考文献 18被引用 11

一句话总结

本文研究了私有贝叶斯说服中的计算问题，其中发送方承诺一种信号策略，以私密方式向代理提供关于产品质量的信息，目标是最大化采纳率。对于子模发送方效用，本文提出了一种时间复杂度为多项式的 $(1 - 1/e)$-近似算法，并通过 NP-难性证明了该界是紧致的；而对于匿名效用，可实现精确的多项式时间计算。

ABSTRACT

We study computational questions in a game-theoretic model that, in particular, aims to capture advertising/persuasion applications such as viral marketing. Specifically, we consider a multi-agent Bayesian persuasion model where an informed sender (marketer) tries to persuade a group of agents (consumers) to adopt a certain product. The quality of the product is known to the sender, but it is unknown to the agents. The sender is allowed to commit to a signaling policy where she sends a private signal---say, a viral marketing ad---to every agent. This work studies the computation aspects of finding a signaling policy that maximizes the sender's revenue. We show that if the sender's utility is a submodular function of the set of agents that adopt the product, then we can efficiently find a signaling policy whose revenue is at least (1-1/e) times the optimal. We also prove that approximating the sender's optimal revenue by a factor better than (1-1/e) is NP-hard and, hence, the developed approximation guarantee is essentially tight. When the senders' utility is a function of the number of agents that adopt the product (i.e., the utility function is anonymous), we show that an optimal signaling policy can be computed in polynomial time. Our results are based on an interesting connection between the Bayesian persuasion problem and the evaluation of the concave closure of a set function.

研究动机与目标

• 研究在多代理私有贝叶斯说服模型中寻找最优信号策略的计算复杂性。
• 填补在信息不对称和私有信号条件下，发送方收益最大化的算法理解方面的空白。
• 为子模发送方效用函数提供紧致的近似保证。
• 建立匿名效用函数下最优信号策略的多项式时间可解性，其中发送方的收益仅取决于采纳者数量。
• 探索贝叶斯说服与集合函数的凹包络之间的联系，以推导算法与复杂性结果。

提出的方法

• 将发送方的问题建模为在拟阵约束下的子模最大化问题，利用已知的近似算法。
• 利用集合函数的凹包络来刻画最优期望收益，从而启用凸松弛技术。
• 应用随机舍入过程，将分数解转换为有效的信号策略。
• 将近似凹包络的问题约化为组合拍卖中的已知不可近似性结果。
• 使用标签覆盖归约，证明在超过 $(1 - 1/e)$ 的范围内近似凹包络是 NP-难的。
• 建立发送方最优策略与在边际向量 $a$ 处评估凹包络之间的等价性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当发送方效用为子模时，能否在多项式时间内计算出最优信号策略？
• RQ2 在子模效用下，发送方收益的最佳可能近似比是多少，且该比值是否紧致？
• RQ3 在何种条件下，最优信号策略可在多项式时间内被精确计算？
• RQ4 集合函数的凹包络与最优贝叶斯说服策略计算之间有何关系？
• RQ5 对于子模效用，能否在优于 $(1 - 1/e)$ 的范围内近似最优收益，其复杂性影响如何？

主要发现

• 对于子模发送方效用，存在一种多项式时间算法，可实现最优收益的 $(1 - 1/e)$-近似。
• 难以在优于 $(1 - 1/e)$ 的范围内近似最优收益，这证明了该近似比本质上是紧致的。
• 当发送方效用为匿名时（仅取决于采纳者数量），可在多项式时间内计算出最优信号策略。
• 计算发送方最优策略的问题等价于评估一个单调子模集合函数的凹包络。
• 不可近似性结果通过从组合拍卖问题的归约推导得出，表明对任意 $\varepsilon > 0$，$(1 - 1/e - \varepsilon)$-近似是 NP-难的。
• 贝叶斯说服与凹包络之间的联系，使得既能获得算法解法，又能建立强大的不可近似性边界。