[论文解读] Computational Complexity in Electronic Structure

James Whitfield, Peter J. Love+1 more|PubMed|Aug 16, 2012

Machine Learning in Materials Science参考文献 72被引用 17

一句话总结

本文将计算复杂性理论应用于量子化学中的电子结构计算，证明了哈特ree-fock方法、N-可表示性问题以及密度泛函理论中的通用泛函均为QMA-完全问题，表明它们是量子计算机所能解决的最困难问题之一。研究结果揭示了即使在使用量子计算机的情况下，模拟量子系统仍存在根本性限制，这些限制源于量子多体物理中的固有复杂性。

ABSTRACT

In quantum chemistry, the price paid by all known efficient model chemistries is either the truncation of the Hilbert space or uncontrolled approximations. Theoretical computer science suggests that these restrictions are not mere shortcomings of the algorithm designers and programmers but could stem from the inherent difficulty of simulating quantum systems. Extensions of computer science and information processing exploiting quantum mechanics has led to new ways of understanding the ultimate limitations of computational power. Interestingly, this perspective helps us understand widely used model chemistries in a new light. In this article, the fundamentals of computational complexity will be reviewed and motivated from the vantage point of chemistry. Then recent results from the computational complexity literature regarding common model chemistries including Hartree-Fock and density functional theory are discussed.

研究动机与目标

• 通过理论计算机科学的视角分析复杂性，理解为何电子结构计算在计算上如此困难。
• 阐明哈特ree-fock和密度泛函理论等广泛使用的量子化学方法所固有的困难性。
• 通过评估关键量子化学问题的复杂性类，探究量子计算机是否能够克服这些限制。
• 激励未来研究，利用复杂性理论工具量化电子结构问题的困难程度。

提出的方法

• 本文回顾计算复杂性概念，重点关注时间复杂度和最坏情况下的缩放行为，以分析量子化学问题。
• 将电子结构问题映射到标准复杂性类，特别是QMA（量子梅林-亚瑟）类，以评估其困难程度。
• 作者使用从k-局部自旋哈密顿量问题（一个已知的QMA-完全问题）的约化，来确立哈特ree-fock、N-可表示性和通用泛函的复杂性界。
• 分析通过哈密顿量项数对误差容限进行归一化，以评估复杂性分类的鲁棒性。
• 讨论了承诺问题在不同误差容限下保持QMA-完全性的角色，尤其与PCP定理及其量子推广相关。
• 本研究结合了量子信息理论和量子计算，以形式化模拟量子多体系统所面临的困难。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何像哈特ree-fock和DFT这样的标准电子结构方法尽管被广泛使用，却在计算上如此困难？
• RQ2 是否存在即使量子计算机也无法克服的模拟量子系统的根本性限制？
• RQ3 电子结构问题的困难性在多大程度上源于量子多体系统的内在复杂性？
• RQ4 量子计算复杂性理论能否帮助形式化近似量子化学方法的可靠性和局限性？
• RQ5 在系统尺寸增大时，是否在有界误差容限下仍能保持电子结构问题的QMA-完全性？

主要发现

• 哈特ree-fock能量计算是QMA-完全问题，表明它是量子计算机所能解决的最困难问题之一。
• 两电子约化密度矩阵的N-可表示性问题是QMA-完全问题，表明其在计算上根本上不可解。
• 密度泛函理论中的通用泛函是QMA-完全问题，意味着精确DFT与QMA类中最困难的问题同样困难。
• 本文表明，即使在固定或缓慢增长的误差容限下，k-局部自旋哈密顿量问题仍保持QMA-完全性，表明复杂性分类具有鲁棒性。
• 结果表明，量子计算机可能无法解决所有电子结构问题实例，因为BQP被认为不包含NP，且QMA很可能严格大于NP。
• 本研究指出，量子蒙特卡洛中的符号问题为NP-难问题，进一步支持了量子模拟面临内在计算障碍的观点。