[论文解读] Computational pseudorandomness, the wormhole growth paradox, and constraints on the AdS/CFT duality

Adam Bouland, Bill Fefferman+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2019

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 44被引用 15

一句话总结

本文主张，AdS/CFT 中的虫洞增长佯谬揭示了共形场论（CFT）中计算伪随机性与虫洞体积物理可测量性之间的根本矛盾。它表明，任何对佯谬的解决方式（如萨斯金的‘复杂度=体积’猜想）都必须要么使 AdS/CFT 字典变得指数级复杂，要么违反量子扩展的邱奇-图灵论题，这意味着量子引力可能无法在量子计算机上被高效模拟。

ABSTRACT

A fundamental issue in the AdS/CFT correspondence is the wormhole growth paradox. Susskind's conjectured resolution of the paradox was to equate the volume of the wormhole with the circuit complexity of its dual quantum state in the CFT. We study the ramifications of this conjecture from a complexity-theoretic perspective. Specifically we give evidence for the existence of computationally pseudorandom states in the CFT, and argue that wormhole volume is measureable in a non-physical but computational sense, by amalgamating the experiences of multiple observers in the wormhole. In other words the conjecture equates a quantity which is difficult to compute with one which is easy to compute. The pseudorandomness argument further implies that this is a necessary feature of any resolution of the wormhole growth paradox, not just of Susskind's Complexity=Volume conjecture. As a corollary we conclude that either the AdS/CFT dictionary map must be exponentially complex, or the quantum Extended Church-Turing thesis must be false in quantum gravity.

研究动机与目标

• 研究与虫洞增长对应的 CFT 状态的计算复杂度。
• 分析萨斯金所猜想的与电路复杂度对偶的虫洞体积，是否在计算意义上具有物理可测量性。
• 基于伪随机性约束，确定 AdS/CFT 字典是否必须是指数级复杂，或量子扩展的邱奇-图灵论题是否必须失效。
• 探讨 CFT 中的计算伪随机性是否排除了任何‘可感知’的时间增长可观测量的存在。
• 提出一个新概念——‘伪复杂度’——作为 CFT 中电路复杂度的潜在可计算替代量，可能解决该佯谬。

提出的方法

• 利用量子态中的计算伪随机性，受经典密码学和近期量子构造（如 Ji-Liu-Song）的启发，表明低复杂度态在任何多项式时间测量下均可模仿高复杂度态。
• 通过聚合虫洞内部多个不相互通信的观察者所获得的观测结果，引入‘可感知性’（feelability）——一种非物理但计算意义上的可测量性概念，以估计体积。
• 主张虫洞体积在此广义意义上是‘可感知’的，而 CFT 中的电路复杂度则不是，原因在于伪随机性。
• 将量子扩展的邱奇-图灵论题（qECT）作为黑箱假设，若字典非指数级复杂，则可导出矛盾。
• 在附录 B 中构建了一个‘伪复杂度’的玩具模型，其中复杂度通过超越态本身的信息来定义，使其可计算且‘可感知’。
• 分析伪随机性对复杂度几何与 Ryu-Takayanagi 公式的影响，质疑随机电路是否能产生满足纠缠熵约束的态。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过任何多项式时间实验高效近似 CFT 中与虫洞增长对偶的电路复杂度？
• RQ2 虫洞体积是否即使不能由单一体内的观察者测量，也具有计算意义上的物理可测量性？
• RQ3 CFT 中计算伪随机态的存在是否意味着任何与虫洞体积对偶的量都必须对高效实验不可感知？
• RQ4 若 CFT 展现出伪随机性且虫洞体积是可感知的，AdS/CFT 字典是否仍可被高效计算？
• RQ5 是否能在 CFT 中定义一种‘伪复杂度’度量，使其既可计算又与虫洞体积对偶，从而避免需要指数级复杂的字典？

主要发现

• 本文提供了证据表明，与虫洞增长对偶的 CFT 态在计算上是伪随机的，即其电路复杂度无法被任何多项式时间实验高效近似。
• 尽管单个观察者无法物理测量虫洞体积，但通过非通信观察者的集体观测或通过度量计算，虫洞体积可被广义地视为‘可感知’。
• ‘可感知’的物理量（体积）与‘不可感知’的计算量（复杂度）之间的对偶性，意味着要么 AdS/CFT 字典必须是指数级复杂，要么量子扩展的邱奇-图灵论题必须被违反。
• CFT 中伪随机态的存在排除了任何时间增长、‘可感知’可观测量存在的可能性，除非字典是指数级复杂的。
• 本文构建了一个新量——‘伪复杂度’——其可计算且可能与体积对偶，表明可通过避免违反 qECT 或指数级字典复杂度来解决该佯谬。
• 结果表明，任何对虫洞增长佯谬的解决方式都必须接受指数级复杂的字典，或拒绝 qECT，这意味着量子引力可能无法在量子计算机上被高效模拟。