[论文解读] Computers with closed timelike curves can solve hard problems

Todd A. Brun|arXiv (Cornell University)|Sep 18, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 14

一句话总结

本文提出，配备闭合类时曲线（CTCs）的计算机可通过利用自洽的因果环，解决计算上困难的问题——如大数分解、NP-完全问题和PSPACE-完全问题。该算法使用时间寄存器从未来接收解，仅当正确答案被送回时才避免矛盾，从而实现经典计算中原本难以解决的问题的高效求解。

ABSTRACT

A computer which has access to a closed timelike curve, and can thereby send the results of calculations into its own past, can exploit this to solve difficult computational problems efficiently. I give a specific demonstration of this for the problem of factoring large numbers, and argue that a similar approach can solve NP-complete and PSPACE-complete problems. I discuss the potential impact of quantum effects on this result.

研究动机与目标

• 探究闭合类时曲线（CTCs）是否能使计算机比经典计算机甚至量子计算机更高效地解决计算困难问题。
• 展示一种具体算法，利用CTCs通过未来自洽信息流在多项式时间内分解大整数。
• 通过递归与逻辑分解技术，将该方法扩展至分解NP-完全问题和PSPACE-完全问题。
• 研究量子力学对基于CTC的计算的影响，特别是多世界诠释或量子涨落是否可能阻止此类计算。

提出的方法

• 该算法使用一个时间寄存器（timeRegister）变量，可通过CTC从未来设置，使计算机能够检查是否有解已被送回。
• 若timeRegister包含N的有效因数，则程序跳过搜索循环并立即输出该因数，确保一致性。
• 若timeRegister中未找到因数，则程序执行穷举搜索以寻找因数，然后通过timeSet(t, p)将结果送回未来，确保未来的一致性。
• 对于NP-和PSPACE-完全问题，该方法使用递归分解：将问题拆分为子问题，并在子范围内寻找解，结果通过CTCs送回。
• 该算法依赖于仅自洽演化在物理上被允许的原则，因此系统必须演化为仅当解正确时，其才会在过去的某个时刻出现。
• 对于可量化可满足性问题（QSAT），该方法通过固定变量赋值递归评估子公式，并使用逻辑运算组合结果。

实验结果

研究问题

• RQ1 具备闭合类时曲线（CTC）访问权限的计算机是否能比经典算法更高效地解决整数分解问题？
• RQ2 CTC的存在是否允许通过自洽因果环高效求解NP-完全问题？
• RQ3 该机制是否可扩展至解决PSPACE-完全问题，如可量化布尔公式的可满足性问题（QSAT）？
• RQ4 量子效应（如多世界诠释或量子涨落）如何影响基于CTC的计算的可行性？
• RQ5 当关键计算步骤（如穷举搜索）因未来已知信息而从未实际执行时，是否仍可能使计算算法正确运行？

主要发现

• 所提出的算法通过利用CTC将正确因数送回过去，在多项式时间内解决整数分解问题，确保自洽性。
• 仅当正确因数从未来被送回时，该算法才避免矛盾，从而使解从自洽因果环中自然浮现。
• 对于NP-完全问题，该方法通过递归分解搜索空间，将解通过CTCs送回，实现高效求解。
• 通过递归评估子公式并使用逻辑运算组合结果，该方法可扩展至PSPACE-完全问题（如QSAT）。
• 即使穷举搜索循环从未被执行，只要解从未来被送回，该算法仍能正常运行，使该循环在逻辑上必要但物理上冗余。
• 量子考虑因素不会使该机制失效，因为计算保持自洽且确定性，尽管如时间保护等量子效应可能从一开始就阻止CTC的存在。