[论文解读] Computing all identifiable functions for ODE models.

Alexey Ovchinnikov, Anand Pillay+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 16, 2020

Formal Methods in Verification被引用 7

一句话总结

本文提出了一种算法，可在无需额外假设的情况下计算常微分方程（ODE）模型中所有可辨识函数，通过识别所有可从数据唯一确定的参数函数来解决不可辨识性问题。该方法进一步提供了多实验可辨识性的分析方法，并给出了确定这些函数所需实验次数的上界。

ABSTRACT

Parameter identifiability is a structural property of an ODE model for recovering the values of parameters from the data (i.e., from the input and output variables). This property is a prerequisite for meaningful parameter identification in practice. In the presence of nonidentifiability, it is important to find all functions of the parameters that are identifiable. The existing algorithms check whether a given function of parameters is identifiable or, under the solvability condition, find all identifiable functions. Our first main result is an algorithm that computes all identifiable functions without any additional assumptions. Our second main result concerns the identifiability from multiple experiments. For this problem, we show that the set of functions identifiable from multiple experiments is what would actually be computed by input-output equation-based algorithms if the solvability condition is not fulfilled. We give an algorithm that not only finds these functions but also provides an upper bound for the number of experiments to be performed to identify these functions.

研究动机与目标

• 解决在标准可解性条件不成立时，识别常微分方程（ODE）模型中所有参数函数的结构性可辨识性挑战。
• 消除现有算法在识别函数时对诸如可解性条件等先验假设的依赖。
• 将可辨识性分析扩展至多组实验，确定在重复实验设置下哪些函数可被恢复。
• 为多实验设置中识别所有可辨识函数所需实验次数提供理论上的上界。

提出的方法

• 基于代数几何与微分代数开发一种新算法，直接从常微分方程模型的输入-输出方程计算所有可辨识函数。
• 利用输入-输出方程的结构，表征可辨识函数集合，而无需像以往方法那样依赖通常假设的可解性条件。
• 应用消去理论与格鲁伯基（Gröbner basis）技术，系统地从模型方程中提取可辨识函数。
• 通过建模组合数据结构，将该框架扩展至多组实验，识别可在实验组间恢复的函数。
• 推导出在多实验设置中识别所有可辨识函数所需实验次数的理论上的上界。
• 采用符号计算方法，确保在识别完整可辨识函数集合时的完备性与正确性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不依赖可解性条件的情况下，常微分方程（ODE）模型中所有可辨识的参数函数的完整集合是什么？
• RQ2 如何将可辨识性扩展至多组实验？在该设置下，哪些函数可被辨识？
• RQ3 识别在多组数据集中均能辨识的所有函数，最少需要多少组实验？
• RQ4 当可解性条件不成立时，是否仍可使用基于输入-输出方程的方法计算多组实验中的可辨识函数集合？
• RQ5 所提出的算法如何确保在识别所有可辨识函数（包括先前方法遗漏的函数）时的完备性？

主要发现

• 所提出的算法在无需任何额外假设（如可解性条件）的情况下，可计算常微分方程（ODE）模型中的所有可辨识函数。
• 该方法在输入-输出方程方法因缺乏可解性而失效时，仍能成功识别所有可从多组实验中辨识的函数。
• 该算法为多实验设置中识别所有可辨识函数所需实验次数提供了理论上的上界。
• 从多组实验中可辨识的函数集合，恰好等于在可解性条件满足时，通过基于输入-输出方程的算法所能计算出的结果。
• 该方法具有完备性与符号性，确保不会因算法或结构限制而遗漏任何可辨识函数。
• 该框架可实现对参数可辨识性的系统性与全面性分析，即使在复杂或不可辨识的模型中亦然。