[论文解读] Conditional independences and causal relations implied by sets of equations

Tineke Blom, Mirthe M. van Diepen+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 14, 2020

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 31被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新颖的框架，通过利用西蒙的因果排序算法来分析方程系统中的因果关系与概率关系，构建因果排序图（COG）和马尔可夫排序图（MOG）。在唯一可解性假设下，COG 能够捕捉干预效应——尤其是软干预和完美干预——而 MOG 则编码了观测数据中的条件独立性，解决了传统因果模型（如结构因果模型 SCM 和贝叶斯网络）中的歧义问题。

ABSTRACT

Real-world complex systems are often modelled by sets of equations with endogenous and exogenous variables. What can we say about the causal and probabilistic aspects of variables that appear in these equations without explicitly solving the equations? We make use of Simon's causal ordering algorithm (Simon, 1953) to construct a causal ordering graph and prove that it expresses the effects of soft and perfect interventions on the equations under certain unique solvability assumptions. We further construct a Markov ordering graph and prove that it encodes conditional independences in the distribution implied by the equations with independent random exogenous variables, under a similar unique solvability assumption. We discuss how this approach reveals and addresses some of the limitations of existing causal modelling frameworks, such as causal Bayesian networks and structural causal models.

研究动机与目标

• 解决现有因果建模框架（尤其是因果贝叶斯网络和结构因果模型（SCM））在无歧义地表示因果关系与条件独立性方面的局限性。
• 形式化方程系统上的软干预与完美干预，并展示其如何影响变量分布，而无需显式求解方程。
• 证明标准因果发现算法（如 PC 算法）在应用于具有反馈的动态系统数据时，可能无法提供清晰的因果解释。
• 建立基于方程的模型与同时编码干预响应与条件独立性约束的图形表示之间的正式联系。
• 表明因果排序图（COG）与马尔可夫排序图（MOG）在某些场景下，相较于传统 SCM 图，能更准确、更可扩展地表示因果与概率结构。

提出的方法

• 改编并扩展西蒙的因果排序算法（1953）以构建有向簇图，即因果排序图（COG），以编码方程集合所隐含的因果结构。
• 定义二部图表示 B = ⟨V, F, E⟩，其中 V 为内生变量集合，F 为方程集合，边表示变量与方程之间的依赖关系。
• 通过将结构投影到变量顶点上，从 COG 构建马尔可夫排序图（MOG），在控制外生变量独立的假设下，编码条件独立性。
• 引入相对于 COG 的最大唯一可解性概念，确保方程的解是良定义的，并且路径依赖于簇的拓扑顺序。
• 在二部图上形式化软干预与完美干预，并证明 COG 正确表示其效应，其中干预会改变簇结构与父关系。
• 证明在最大唯一可解性下，对 SV 中变量与 SF 中方程的干预，会保持 COG 中簇的拓扑顺序不变，且若从干预变量到目标变量不存在有向路径，则目标变量的解几乎必然保持不变。

实验结果

研究问题

• RQ1 单一图形模型能否同时表示基于方程系统的条件独立性与干预响应？
• RQ2 软干预与完美干预如何影响方程系统中内生变量的分布，且这些效应如何在不求解方程的情况下被捕捉？
• RQ3 为何标准因果发现算法（如 PC 算法）在应用于具有反馈的动态系统数据时，无法提供清晰的因果解释？
• RQ4 因果排序图（COG）与结构因果模型（SCM）图之间存在何种关系，COG 在哪些方面能提供更准确或更强的马尔可夫性质？
• RQ5 在独立外生变量的方程系统中，马尔可夫排序图（MOG）在何种条件下能正确编码联合分布中的条件独立性？

主要发现

• 在最大唯一可解性假设下，因果排序图（COG）能正确表示软干预与完美干预对基于方程系统的效应。
• 由 COG 衍生出的马尔可夫排序图（MOG），在外部变量独立的假设下，编码了变量观测分布中的条件独立性。
• 对于在平衡状态下具有反馈的系统，PC 算法的输出可能无法具有直接的因果解释，因为它未能准确捕捉干预效应。
• COG 与 MOG 在建模干预与条件独立性方面，相较于标准 SCM 图更具表达力，尤其在具有环路或反馈的系统中表现更优。
• 当在 COG 中从干预变量到目标变量不存在有向路径时，目标变量的解在干预后几乎必然保持不变。
• 若在 COG 中从干预变量到目标变量存在有向路径，则目标变量的分布可能在干预后发生变化，这种变化可通过 COG 中簇依赖关系的改变被捕捉。