[论文解读] Directed Cyclic Graphical Representations of Feedback Models

Peter Spirtes|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 19被引用 143

一句话总结

本文引入了具有独立误差项的有向循环图（DCGs），用于建模非递归结构方程模型中的反馈系统，特别是在经济过程中的应用。该文建立了此类模型中条件独立性约束的表征，并证明对于具有独立误差项的非线性系统，推导出了关联分布中条件独立性的充分条件，将先前基于DAG的结果推广至具有误差项统计依赖关系的循环结构。

ABSTRACT

The use of directed acyclic graphs (DAGs) to represent conditional independence relations among random variables has proved fruitful in a variety of ways. Recursive structural equation models are one kind of DAG model. However, non-recursive structural equation models of the kinds used to model economic processes are naturally represented by directed cyclic graphs with independent errors, a characterization of conditional independence errors, a characterization of conditional independence constraints is obtained, and it is shown that the result generalizes in a natural way to systems in which the error variables or noises are statistically dependent. For non-linear systems with independent errors a sufficient condition for conditional independence of variables in associated distributions is obtained.

研究动机与目标

• 将图形建模扩展至无法用传统有向无环图（DAGs）捕捉的反馈系统。
• 使用有向循环图（DCGs）为非递归结构方程模型中的条件独立关系建立形式化表示。
• 表征循环结构中具有独立误差变量的条件独立性约束。
• 将框架推广至误差变量之间存在统计依赖关系的情况。
• 推导在DCG框架下，具有独立误差项的非线性系统中条件独立性的充分条件。

提出的方法

• 本文使用有向循环图（DCGs）表示具有反馈回路的结构方程模型。
• 基于对循环图适配的d分离，定义了条件独立性的图形准则。
• 作者提出了具有独立误差项的DCGs中条件独立性约束的表征。
• 他们将框架扩展至允许系统中误差变量之间存在统计依赖关系。
• 对于非线性系统，利用DCG结构推导出联合分布中条件独立性的充分条件。
• 该方法将现有的基于DAG的条件独立性结果推广至循环情形。

实验结果

研究问题

• RQ1 经济与动态系统中的反馈机制如何通过图形模型表示，以超越无环结构？
• RQ2 在具有独立误差项的有向循环图中，条件独立性的适当图形准则是什么？
• RQ3 能否对循环模型中的条件独立性约束进行形式化表征，并与DAG中的约束区分开来？
• RQ4 误差项之间的统计依赖关系如何影响循环模型中的条件独立性结构？
• RQ5 在具有反馈和独立误差项的非线性结构方程模型中，确保条件独立性的充分条件是什么？

主要发现

• 为具有独立误差项的有向循环图建立了条件独立性约束的表征，将d分离准则推广至循环结构。
• 该框架自然推广至误差变量之间存在统计依赖关系的系统，同时保持对条件独立性进行推理的能力。
• 对于具有独立误差项的非线性系统，推导出了关联联合分布中条件独立性的充分条件。
• 本文表明，即使误差项不独立，反馈模型也可通过DCGs系统地表示与分析。
• 结果表明，反馈系统中的结构约束可通过图形准则进行捕捉与推理，从而实现在复杂动态系统中的推断。