[论文解读] Conformal Field Theories generated by Chern Insulators under Quantum Decoherence

Kaixiang Su, Nayan Myerson-Jain+1 more|arXiv (Cornell University)|May 22, 2023

Physics of Superconductivity and MagnetismPhysics and Astronomy被引用 3

一句话总结

该论文表明，退相干陈绝缘体与 trivial 绝缘体之间的保真度映射到 (1+1)d 非手征共形场论 (CFT) 的配分函数，通过 Rényi 相对熵的有限尺寸标度可提取中心电荷。在弱退相干下，系统演化为具有减小中心电荷的相互作用 CFT，从而可在无需先验了解序参量的情况下提取拓扑不变量。

ABSTRACT

We demonstrate that the fidelity between a pure state trivial insulator and the mixed state density matrix of a Chern insulator under decoherence can be mapped to a variety of two-dimensional conformal field theories (CFT); more specifically, the quantity $\mathcal{Z} = ext{tr}\{ \hatρ^D_c \hatρ_Ω\}$ is mapped to the partition function of the desired CFT, where $\hatρ^D_c$ and $\hatρ_Ω$ are respectively the density matrices of the decohered Chern insulator and a pure state trivial insulator. For a pure state Chern insulator with Chern number $2N$, the fidelity $\mathcal{Z}$ is mapped to the partition function of the $ ext{U}(2N)_1$ CFT; under weak decoherence, the Chern insulator density matrix can experience certain instability, and the "partition function" $\mathcal{Z}$ can flow to other interacting CFTs with smaller central charges. The Rényi relative entropy $\mathcal{F} = - \log ext{tr}\{ \hatρ^D_c \hatρ_Ω\}$ is mapped to the free energy of the CFT, and we demonstrate that the central charge of the CFT can be extracted from the finite size scaling of $\mathcal{F}$, analogous to the well-known finite size scaling of $2d$ CFT.

研究动机与目标

• 理解陈绝缘体中弱退相干产生的混合态密度矩阵的拓扑性质。
• 建立量子保真度与共形场论 (CFT) 配分函数之间的映射关系。
• 开发一种无需先验了解序参量即可提取有效 CFT 中心电荷的方法。
• 表明弱退相干可使系统稳定或驱动至具有不同中心电荷的各异 CFT 相。

提出的方法

• 通过时空旋转，将保真度 $\mathcal{Z} = \tr\{\hat{\rho}^{D}_{c}\hat{\rho}_{\Omega}\}$ 映射到 (1+1)d 非手征 CFT 的配分函数。
• 将 Rényi 相对熵 $\mathcal{F} = -\log \mathcal{Z}$ 解释为有效 CFT 的自由能。
• 在柱面几何上对 $\mathcal{F}$ 进行有限尺寸标度，以提取中心电荷，类似于标准 CFT 方法。
• 分析依赖于纯态陈绝缘体与 trivial 绝缘体之间的重叠，其中退相干过程在路径积分中被编码为时间边界之间的相互作用。
• 使用 II 型奇异关联函数探测混合态中的非平凡拓扑特征，即使不了解具体序参量亦可。
• 该形式化方法被扩展以表明，不同的退相干通道可导致不同的 CFT，包括弱退相干下的 $\mathrm{U}(2N)_1$ 和低中心电荷相互作用 CFT。

Figure 1: (a) The fidelity ${\cal Z}$ corresponds to path integral in Euclidean space-time, with interfaces at $\tau=0$ and $\tau=\beta$ ; the decoherence is mapped to interaction between the two interfaces. (b) Under space-time rotation, the temporal interfaces at $\tau=0,\beta$ become spatial inte

实验结果

研究问题

• RQ1 弱量子退相干如何影响陈绝缘体密度矩阵的拓扑结构？
• RQ2 退相干陈绝缘体与 trivial 绝缘体之间的保真度是否可映射到共形场论配分函数？
• RQ3 Rényi 相对熵在探测退相干拓扑态的有效 CFT 中起什么作用？
• RQ4 如何通过有限尺寸标度在不先验了解序参量的情况下提取有效 CFT 的中心电荷？
• RQ5 在不同退相干通道下，涌现 CFT 的普遍性类由什么决定？

主要发现

• 退相干陈绝缘体与 trivial 绝缘体之间的保真度 $\mathcal{Z}$ 映射到 (1+1)d 非手征 CFT 的配分函数。
• 对于陈数为 $2N$ 的纯态陈绝缘体，保真度映射到 $\mathrm{U}(2N)_1$ CFT 的配分函数。
• 在弱退相干下，系统可演化为具有更小中心电荷的相互作用 CFT，表明有效场论中存在相变。
• Rényi 相对熵 $\mathcal{F}$ 随系统尺寸的标度方式类似于标准 2D CFT 中的自由能，从而可实现中心电荷的提取。
• 通过在柱面几何上对 $\mathcal{F}$ 进行有限尺寸标度提取中心电荷，为探测混合态中的拓扑不变量提供了实用方法。
• 该方法无需先验了解序参量，因此对探测开放量子系统中的拓扑特征具有鲁棒性。