[论文解读] Conformal Pomeron and Odderon in Strong Coupling

Richard C. Brower, Miguel S. Costa+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用 7

一句话总结

本文利用AdS/CFT对应关系，对共形场论中的Pomeron和Odderon intercept提出了系统性的强耦合展开，修正项按$\lambda^{-1/2}$的幂次展开，其中$\lambda = g^2N_c$为't Hooft耦合。关键结果是，对于某一解，Odderon intercept在所有$\lambda^{-1/2}$阶次下精确保持在$j_0 = 1$，表明在强耦合极限下具有普遍行为。

ABSTRACT

We discuss how exact conformal invariance in the strong coupling leads naturally through AdS/CFT correspondence to a systematic expansion for the Pomeron and Odderon intercepts in power of $λ^{-1/2}$, with $λ=g^2N_c$ the 't Hooft coupling. We also point out the importance of confinement for a realistic treatment of DIS in the HERA energy range.

研究动机与目标

• 利用共形场论与AdS/CFT对偶，发展Pomeron与Odderon intercept的系统性强耦合展开。
• 理解共形不变性与异常维数在决定Regge轨迹截距中的作用。
• 研究在强耦合极限下，Odderon intercept是否在特定Kalb-Ramond场对偶解下仍保持在$j_0 = 1$。
• 利用$\mathcal{N}=4$ SYM中可积性的精确结果，将先前关于Pomeron intercept的结果扩展至$\lambda^{-1/2}$的更高阶。
• 将共形场论分析与HERA和LHC处的深非弹性散射及 diffractive 散射等现象学过程联系起来。

提出的方法

• 利用AdS/CFT对应关系，将Pomeron与Odderon映射为$AdS_5$中规度化引力子与反对称Kalb-Ramond场的交换。
• 应用共形Bootstrap与算符乘积展开（OPE）分析四点关联函数，识别出具有共形维数$\Delta(j)$的主导单迹算符。
• 将$\Delta(j)$曲线按$j-2$的幂次展开，并求逆得到$j(\Delta)$，其中Pomeron intercept定义为$\Delta=2$处的最小值。
• 利用$\mathcal{N}=4$ SYM中可积性的精确结果，计算高阶$\lambda^{-1/2}$下的异常维数$\gamma(j)$，特别是Konishi类算符。
• 对$j$-通道交换执行Sommerfeld-Watson重整化，以在$s \gg t$极限下恢复Regge振幅行为。
• 通过求解$AdS_5$中对偶Kalb-Ramond场方程，分析Odderon intercept的$\lambda^{-1/2}$展开，识别出两种具有不同高$\lambda$行为的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否利用AdS/CFT在强耦合极限下，对Pomeron intercept进行$\lambda^{-1/2}$幂次的系统展开？
• RQ2 Odderon intercept在强耦合极限下的行为如何？对于任意解，其是否精确保持在$j_0 = 1$？
• RQ3 $\mathcal{N}=4$ SYM中可积性的精确结果如何约束异常维数，从而影响截距？
• RQ4 共形不变性在固定$\Delta(j)$曲线对称性并确保$\Delta=2$处$j(\Delta)$最小值方面起什么作用？
• RQ5 Odderon的$\lambda^{-1/2}$展开能否扩展至更高阶？在某一解中，一阶修正项为零的现象是否在所有阶次下均保持？

主要发现

• Pomeron intercept的展开式为：$\alpha_P = 2 - \frac{2}{\lambda^{1/2}} - \frac{1}{\lambda} + \frac{1}{4\lambda^{3/2}} + \frac{6\zeta(3)+2}{\lambda^2} + \cdots$，该结果由$\mathcal{N}=4$ SYM中的精确异常维数推导得出。
• 对于Odderon，解-A的截距为$\alpha_{O,A} = 1 - \frac{8}{\lambda^{1/2}} - \frac{4}{\lambda} + \frac{13}{\lambda^{3/2}} + \frac{96\zeta(3)+41}{\lambda^2} + \cdots$，显示出强耦合修正。
• 对于解-B，一阶修正项为零（$a_1^{-,B} = 0$），且递推地发现所有更高阶系数$a_i^{-,B}$均为零，因此$\alpha_O = 1$在所有$\lambda^{-1/2}$阶次下成立。
• 解-B中$\alpha_O = 1$的结果与弱耦合分析一致，表明在强耦合极限下具有普遍行为。
• 共形不变性确保$\Delta(j)$曲线关于$\Delta = 2$对称，这对解析结构及通过$j(\Delta)$求逆确定截距至关重要。
• 分析确认Pomeron与Odderon截距由自旋-2算符的异常维数控制，且$\lambda^{-1/2}$展开为衍射振幅提供了系统性的强耦合框架。