[论文解读] Conformal quantum mechanics as a Floquet-Dirac system

Rodrigo de León Ardón|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 44被引用 4

一句话总结

本文提出，1+1维的共形量子力学（CQM）可被理解为与二维稀释重力耦合的Floquet-Dirac系统，其中包含一个无质量费米子。通过维度约化引力作用，狄拉克方程导出一个时间依赖的费米子系统，其零模实现了CQM中的R算符。关键结果是CQM态与二维时空之间存在普遍对应关系，非共形R真空与非初级算符被解释为来自Floquet-Dirac框架中非厄米周期势的结果，从而解决了CFT1/AdS2对偶中的‘怪异性’问题。

ABSTRACT

Conformal quantum mechanics has been proposed to be the CFT$_1$ dual to AdS$_2$. The $N$-point correlation function that satisfy conformal constraints have been constructed from a non-conformal vacuum and the insertion of a non-primary operator. The main goal of this paper is to find an interpretation of this oddness. For this purpouse, we study possible gravitational dual models and propose a two-dimensional dilaton gravity with a massless fermion for the description of conformal quantum mechanics. We find a universal correspondence between states in the conformal quantum mechanics model and two-dimensional spacetimes. Moreover, the solutions of the Dirac equation can be interpreted as zero modes of a Floquet-Dirac system. Within this system, the oddness of the non-conformal vacuum and non-primary operator is elucidated. As a possible application, we interpret the gauge symmetries of the Floquet-Dirac system as the corresponding infinite symmetries of the Schrödinger equation which are conjectured to be related to higher spin symmetries.

研究动机与目标

• 解决AdS2/CFT1对偶中的‘怪异性’问题，即共形关联函数源自非共形R真空与非初级算符。
• 为CQM提供一个引力对偶模型，从几何角度解释R真空与非初级算符的起源。
• 通过稀释重力-费米子系统，建立CQM态与二维时空之间的普遍对应关系。
• 将R算符的非幺正、非厄米结构解释为具有周期势的Floquet-Dirac系统的结果。
• 将Floquet-Dirac系统的规范对称性与Schr"odinger方程的无限维对称性及高自旋对称性联系起来。

提出的方法

• 提出一个包含无质量费米子的二维稀释重力作用，该作用与动力学稀释场及势能项耦合。
• 通过特定的度规与场的ansatz实施维度约化，将二维作用约化为一维有效系统。
• 采用共形因子ansatz，将一维费米子动力学与CQM中的R算符关联，恢复R真空作为零模。
• 推导出一维有效时间依赖狄拉克方程，表明其描述的是具有周期性非厄米势的Floquet-Dirac系统。
• 通过径向Schr"odinger型方程解的渐近行为分析R算符的自伴性。
• 建立CQM态（通过R本征态）与几何结构（洛伦兹型圆柱与条带）之间的对偶映射，通过共形因子连接。

实验结果

研究问题

• RQ1 CQM中的非共形R真空与非初级算符如何在引力对偶中实现几何化？
• RQ2 在1+1维Floquet-Dirac系统背景下，R算符的作用是什么？
• RQ3 Floquet-Dirac系统中非厄米周期势如何解释R真空缺乏共形不变性？
• RQ4 在所提出的对偶模型中，CQM态与二维时空之间的普遍对应关系是什么？
• RQ5 Schr"odinger方程的无限对称性如何与Floquet-Dirac系统的规范对称性相关联？

主要发现

• CQM中的R算符作为时间依赖背景下一维狄拉克方程的零模被恢复，建立了CQM与Floquet-Dirac系统之间的直接联系。
• 非共形R真空源自Floquet-Dirac系统中的非厄米周期势，解释了其在共形对称性下的非不变性。
• 在强耦合极限下，不等式 r0 ≥ 3/4 成立，表明存在超越自由理论的非平凡量子结构。
• ‘位移’算符的伴随对应于非幺正时间演化，这是非厄米势的直接结果。
• 系统的共形结构源于二维狄拉克作用的Weyl不变性，将几何与量子对称性联系起来。
• 建立了CQM态与二维时空之间的普遍对偶性，其中洛伦兹型圆柱与条带作为对偶几何，对应于不同基的选择。