[论文解读] Superconformal Quantum Mechanics from M2-branes

Tadashi Okazaki|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 343被引用 6

一句话总结

本文从M理论中在紧致黎曼曲面上缠绕的多个M2-brane出发，构建了基于σ-模型的σ-对称超共形量子力学（SCQM）。通过维度约化与拓扑扭曲，M2-brane的3D超共形 Chern-Simons 理论生成了新的σ-扩展SCQM模型，其超对称性满足σ≥8，为AdS$_2$/CFT$_1$对应关系提供了新实现，并可能与Gromov-Witten不变量及1d-2d对偶性相关联。

ABSTRACT

We discuss the superconformal quantum mechanics arising from the M2-branes. We begin with a comprehensive review on the superconformal quantum mechanics and emphasize that conformal symmetry and supersymmetry in quantum mechanics contain a number of exotic and enlightening properties which do not occur in higher dimensional field theories. We see that superfield and superspace formalism is available for $\mathcal{N}\le 8$ superconformal mechanical models. We then discuss the M2-branes with a focus on the world-volume descriptions of the multiple M2-branes which are superconformal three-dimensional Chern-Simons matter theories. Finally we argue that the two topics are connected in M-theoretical construction by considering the multiple M2-branes wrapped around a compact Riemann surface and study the emerging IR quantum mechanics. We establish that the resulting quantum mechanics realizes a set of novel $\mathcal{N}\ge 8$ superconformal quantum mechanical models which have not been reached so far. Also we discuss possible applications of the superconformal quantum mechanics to mathematical physics.

研究动机与目标

• 建立多个M2-brane在黎曼曲面上紧致化与新型超共形量子力学模型之间的联系。
• 从缠绕M2-brane的低能有效理论推导出σ\geq 8超共形量子力学。
• 探讨这些模型对AdS$_2$/CFT$_1$对应关系及简化Gromov-Witten不变量等拓扑不变量的启示。
• 通过3D超共形场论的维度约化，研究1d-2d对偶性的出现。

提出的方法

• 在黎曼曲面$\Sigma_g$上对3D $σ=8$ ABJM型Chern-Simons物质理论进行维度约化。
• 应用拓扑扭曲以保持超对称性，并将理论约化为1D量子力学。
• 利用$OSp(16|2)$与$SU(1,1|6)$超共形代数，构建σ=16与σ=12模型的等效1D作用量。
• 通过算符$L_0 = \frac{1}{2}(H + K)$定义指标的迹，以应对不存在可归一化基态的情况。
• 通过Kaluza-Klein约化，从3D理论推导出量子力学哈密顿量与超电荷。
• 对σ \leq 8的情况使用超场与超空间形式化分析结果SCQM，通过M理论紧致化推广至更高σ。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何使缠绕在紧致黎曼曲面上的多个M2-brane产生具有σ\geq 8的新超共形量子力学模型？
• RQ2 在M2-brane理论向1D约化过程中，拓扑扭曲在保持超对称性方面起到什么作用？
• RQ3 尽管不存在可归一化真空态，这些SCQM模型是否仍能实现AdS$_2$/CFT$_1$对应关系？
• RQ4 SCQM的指标如何与K3曲面的简化Gromov-Witten不变量等枚举不变量相关联？
• RQ5 将M2-brane世界体积分解为3=1+2时，会涌现出何种新的1d-2d对偶性？

主要发现

• 多个M2-brane在亏格为g的黎曼曲面上的紧致化，产生了一类具有$OSp(16|2)$对称性的新型σ=16超共形量子力学。
• 通过从缠绕M2-brane理论中约化$SU(1,1|6)$超共形代数，导出了一个新的σ=12超共形量子力学。
• 所得SCQM模型实现了σ\geq 8超对称性，扩展了先前已知模型，并为AdS$_2$/CFT$_1$对应关系提供了新实例。
• 由于共形对称性，SCQM的谱为连续谱，但可通过算符$L_0 = \frac{1}{2}(H + K)$的本征态上的迹来定义指标。
• 该构造暗示了一种新的1d-2d对偶性：3D M2-brane理论在$\mathbb{R} \times \Sigma_g$上分解为$\mathbb{R}$上的1D SCQM与$\Sigma_g$上的2D TQFT，其配分函数相互匹配。
• 该模型为在M理论框架下通过BPS配分函数计算简化Gromov-Witten不变量提供了一个候选框架。