[论文解读] Conservation Laws on Riemann-Cartan, Lorentzian and Teleparallel Spacetimes

Waldyr A. Rodrigues, Q. A. G. de Souza+1 more|ArXiv.org|May 3, 2006

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 53被引用 5

一句话总结

本文使用克利福德丛形式化方法分析黎曼-嘉当、洛伦兹和规范平行时空中的能量-动量与角动量守恒定律。证明了仅对物质场而言，真正的守恒定律要求保持度量和扭量张量不变的基灵向量场，并表明在规范平行引力理论中，当宇宙学常数非零时，物质场与引力场的总能量-动量守恒定律是明确定义的。

ABSTRACT

In this paper using a Clifford bundle formalism we examine (a): the strong conditions for existence of conservation laws involving only the energy-momentum and angular momentum of the matter fields on a general Riemann-Cartan spacetime and also in the particular cases of Lorentzian and teleparallel spacetimes and (b): the conditions for the existence of conservation laws of energy-momentum and angular momentum for the matter and gravitational fields when this latter concept can be rigorously defined. We examine in details some misleading and even erroneous and often quoted statements concerning the issues of the conservation laws in General Relativity and Riemann-Cartan (including the particular case of the teleparallel one) theories.

研究动机与目标

• 澄清在黎曼-嘉当时空中，物质场的能量-动量与角动量真正守恒定律存在的条件。
• 研究广义相对论及其规范平行等价理论中的守恒定律是否真正守恒，还是仅是协变恒等式。
• 确定在规范平行引力理论中，引力场的能量-动量何时可被严格定义并守恒。
• 通过应用严格的克利福德丛形式化方法，解决关于规范平行引力理论中能量-动量守恒的相互矛盾的主张。
• 提供一个统一的框架，利用微分形式与旋量结构，分析不同引力理论中的守恒定律。

提出的方法

• 采用克利福德丛形式化方法，在具有任意度量和联络的时空流形上表示微分形式、旋量与联络。
• 利用从拉格朗日密度导出的功能导数与欧拉-拉格朗日方程，推导守恒定律。
• 应用微分同胚不变性与主动局部洛伦兹不变性的概念，推导出‘协变’守恒恒等式。
• 引入既保持度量又保持扭量张量的基灵向量场的概念，作为真正守恒定律的必要条件。
• 在规范平行引力理论中分析特定时空——史瓦西、德西特、弗里德曼时空——以检验守恒量的存在性。
• 通过显式计算基灵向量场及其在正交标架中与扭量张量的相容性，验证条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 在黎曼-嘉当时空中，物质场的能量-动量与角动量的真正守恒定律在何种条件下存在？
• RQ2 为何在规范平行引力理论中，基灵向量场无法像在广义相对论中那样保证仅对物质场的守恒定律？
• RQ3 在广义相对论的规范平行等价理论中，引力场的能量-动量能否被严格定义并守恒？
• RQ4 宇宙学常数在规范平行引力理论中实现总能量-动量守恒定律方面起什么作用？
• RQ5 正交标架的结构系数在规范平行时空守恒量的存在性中起什么作用？

主要发现

• 在黎曼-嘉当时空中，物质场的能量-动量与角动量的真正守恒定律，要求基灵向量场同时保持度量与扭量张量不变。
• 在德西特时空中，尽管存在十个基灵向量场，但只有第七个基灵向量场（在 r < √α 和 r > √α 两种情形下）满足守恒的必要条件。
• 在弗里德曼时空中，所有十个基灵向量场均满足守恒条件，表明该情形下能量-动量守恒具有自洽框架。
• 当宇宙学常数非零时，广义相对论的规范平行等价理论允许物质与引力场总能量-动量的明确定义且真正的守恒定律。
• 本文证实，在规范平行引力理论中，引力场的能量-动量张量是明确定义的物理对象，从而实现了标准广义相对论中不存在的总守恒定律。
• 克利福德丛形式化方法为在不同引力理论中区分协变恒等式与真正守恒定律，提供了一致且严谨的框架。