[论文解读] Conserved Charges and Supersymmetry in Principal Chiral Models

Jonathan M. Evans, Mahmood Ul Hassan+2 more|ArXiv.org|Nov 18, 1997

Algebraic structures and combinatorial models参考文献 28被引用 14

一句话总结

该论文在1+1维闵氏空间的玻色子和超对称主规范模型（PCMs）中，为无穷多个相互对易的局部守恒荷建立了通用公式，其自旋等于基底李代数的指数模其考绍伊数。关键结果是这些局部荷与非局域的杨-巴克斯特对称荷共存，并可能通过多雷规则解释S矩阵的因子化，且通过异常计数和导数计数方法，已确认部分低自旋电流在玻色子和超对称PCM中的量子守恒性。

ABSTRACT

We report on investigations of local (and non-local) charges in bosonic and supersymmetric principal chiral models in 1+1 dimensions. In the bosonic PCM there is a classically conserved local charge for each symmetric invariant tensor of the underlying group. These all commute with the non-local Yangian charges. The algebra of the local charges amongst themselves is rather more subtle. We give a universal formula for infinite sets of mutually commuting local charges with spins equal to the exponents of the underlying classical algebra modulo its Coxeter number. Many of these results extend to the supersymmetric PCM, but with local conserved charges associated with antisymmetric invariants in the Lie algebra. We comment briefly on the quantum conservation of local charges in both the bosonic and super PCMs.

研究动机与目标

• 在紧致李群基底的主规范模型（PCMs）中，识别并构造无穷多个相互对易的局部守恒荷。
• 将分析扩展至超对称PCM，确定这些理论中局部荷的结构。
• 利用异常计数和导数计数技术，研究这些局部荷的量子守恒性。
• 探讨PCM中局部荷与非局域杨-巴克斯特对称荷之间的关系。
• 评估量子守恒的局部荷的存在是否可通过多雷规则解释PCM中S矩阵的因子化。

提出的方法

• 利用李代数的对称不变张量，推导出PCM中局部守恒荷的通用公式，其自旋对应于指数模考绍伊数。
• 应用Goldschmidt-Witten方法分析候选当前的量子异常和导数，当异常消失或与全导数抵消时，确定其量子守恒性。
• 利用宇称和格拉斯曼分次（针对超对称PCM）对当前及其在离散对称性下的变换性质进行分类。
• 分析局部荷的代数结构及其对易关系，表明它们彼此对易，并与非局域杨-巴克斯特荷对易。
• 将PCM中局部荷的结构与仿射托达场论（ATFTs）中的结构进行比较，特别关注融合过程中的多雷规则。
• 利用Chari-Pressley的结果，即杨-巴克斯特融合规则与多雷规则同构，暗示在可积量子场论中存在更深层次的统一。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为玻色子PCM中无穷多个相互对易的局部守恒荷构建一个通用公式，其自旋等于李代数的指数模考绍伊数？
• RQ2 超对称PCM中的局部守恒荷与玻色子情况有何不同，特别是在宇称和格拉斯曼分次下的变换性质方面？
• RQ3 局部荷在量化的条件下能多大程度上保持守恒？异常计数和导数计数是否能可靠预测量子守恒？
• RQ4 局部荷与PCM中非局域杨-巴克斯特荷之间存在何种关系？它们如何共同促成S矩阵的因子化？
• RQ5 量子守恒的局部荷的存在是否能解释PCM中S矩阵融合过程里多雷规则的出现？

主要发现

• 推导出玻色子PCM中无穷多个相互对易局部荷的通用公式，其自旋等于基底李代数的指数模其考绍伊数。
• 对于玻色子 $SU(\ell)$ PCM，通过异常和导数计数确认了自旋-3和自旋-4当前的量子守恒性，其中自旋-5的参数为 $n=2$, $p=8$, $q=6$，自旋-6的参数为 $n=5$, $p=25$, $q=18$，表明高自旋情况结果尚不明确。
• 在超对称 $SU(\ell)$ PCM中，自旋-3/2的超能动量张量及另外两个自旋-3/2当前由于异常-导数抵消而被证明为量子守恒。
• 对于自旋-5/2，一个当前因异常数与导数数相等而得以量子守恒，而另一个因异常数多于导数数而未能守恒。
• 对于更高自旋（如自旋-7/2），该方法结果不明确，奇/偶情况为 $n=2$, $p=28$, $q=20$，偶/偶情况为 $n=2$, $p=27$, $q=20$。
• 在玻色子和超对称PCM中，至少存在一个高自旋量子守恒荷的存活，足以保证S矩阵的因子化和可积性，暗示此类荷可能更广泛地守恒。