[论文解读] Consistency of Orbifold Conformal Field Theories on K3

Katrin Wendland|ArXiv.org|Oct 30, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 20被引用 3

一句话总结

该论文利用模空间的已知结构和一致性条件，确定了K3曲面上G-轨道共形场论在N = (4,4)超共形场论模空间中的精确位置。它显式计算了所有此类轨道的Kummer型格（G = ZM，M ∈ {2,3,4,6}，G = bDn，n ∈ {4,5}，G = bT），并在不依赖D-几何的前提下，唯一确定了轨道奇点的爆破中例外除子方向上的B-场值。结果与经典McKay对应关系一致。

ABSTRACT

We explicitly determine the locations of G orbifold conformal field theories, G=Z_M, M=2,3,4,6, G=\hat D_n, n=4,5, or G the binary tetrahedral group \hat T, within the moduli space M^{K3} of N=(4,4) superconformal field theories associated to K3. This is achieved purely from the known description of the moduli space [AM94] and the requirement of a consistent embedding of orbifold conformal field theories within M^{K3}. We calculate the Kummer type lattices for all these orbifold limits. Our method allows an elementary derivation of the B-field values in direction of the exceptional divisors that arise from the orbifold procedure [Asp95,Dou97,BI97], without recourse to D-geometry. We show that our consistency requirement fixes these values uniquely and determine them explicitly. The relation of our results to the classical McKay correspondence is discussed.

研究动机与目标

• 确定G-轨道共形场论在K3曲面上N = (4,4) SCFT模空间中的精确位置。
• 利用格理论的一致性条件，推导所有此类轨道极限（G = ZM, bDn, bT）的Kummer型格。
• 在不使用D-几何的前提下，唯一确定轨道分辨率中产生的例外除子方向上的B-场值。
• 建立轨道共形场论的一致性与经典McKay对应关系之间的直接联系。

提出的方法

• 基于[AM94]，使用模空间MK3的已知描述，即O+(Heven(X,Z))\O+(Heven(X,R))/SO(4)×O(20)。
• 应用同构(B.1)，将R4,20中的四维平面映射为几何数据(Σ, V, B)，其中B编码B-场。
• 对轨道共形场论嵌入施加一致性条件，以固定例外除子方向上的B-场值。
• 通过显式格计算，利用Heven(X,Z)及其子格的结构，确定每种群G的Kummer型子格。
• 利用判别形式和嵌入定理（定理A.2），表征轨道不变同调的正交补。
• 依赖于轨道极限对应于T4,20中与格结构及G在同调上的作用相容的四维平面这一事实。

实验结果

研究问题

• RQ1 G-轨道共形场论（G = ZM, bDn, bT）在K3曲面上N = (4,4) SCFT模空间中的精确位置是什么？
• RQ2 仅通过一致性条件，如何唯一确定轨道分辨率中例外除子方向上的B-场值？
• RQ3 每种此类轨道极限的Kummer型格的结构是什么？
• RQ4 轨道共形场论嵌入的一致性如何约束模空间中对应四维平面的几何解释(Σ, V, B)？
• RQ5 所得B-场结构与经典McKay对应关系有何关联？

主要发现

• 例外除子方向上的B-场值由将轨道共形场论嵌入MK3的一致性要求唯一确定，无需借助D-几何。
• 对于每种群G（ZM, bDn, bT），Kummer型格被显式计算为H2(X,Z)中由例外除子和轨道不变同调生成的子格。
• 该方法提供了B-场值的初等推导，结果为有理数，且明确由群作用和格嵌入决定。
• 结果与经典McKay对应关系一致，因为Kummer格的结构与相应有限群G的表示理论相匹配。
• 表明对应于轨道共形场论的四维平面位于T4,20中的特定位置，该位置由其相对于偶自对偶格H2(X,Z)的相对位置决定。
• 本文确认并扩展了早期关于阿贝尔轨道共形场论（例如[Ber88]）的结果，对循环群G = ZM的计算结果一致。