[论文解读] Constraining conformal field theories with a higher spin symmetry

Juan Maldacena, Alexander Zhiboedov|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用 64

一句话总结

该论文证明，在三维幺正共形场论（CFT）中，存在一个单一的高自旋流（自旋 > 2）将迫使理论为自由理论——具体而言，等价于 N 个自由标量或 N 个自由费米子的理论。通过利用高自旋对称性和守恒律的约束，作者表明，所有守恒流的相关函数均与自由场论中的结果一致，从而将 Coleman-Mandula 定理推广至无 S 矩阵的 CFT。

ABSTRACT

We study the constraints imposed by the existence of a single higher spin conserved current on a three dimensional conformal field theory. A single higher spin conserved current implies the existence of an infinite number of higher spin conserved currents. The correlation functions of the stress tensor and the conserved currents are then shown to be equal to those of a free field theory. Namely a theory of N free bosons or free fermions. This is an extension of the Coleman-Mandula theorem to CFT's, which do not have a conventional S matrix. We also briefly discuss the case where the higher spin symmetries are "slightly" broken.

研究动机与目标

• 该论文研究了共形群之外的时空对称性是否可能存在于 CFT 中。
• 该研究探讨了在缺乏 S 矩阵的情况下，高自旋对称性是否可能存在于相互作用的 CFT 中。
• 目标是确定在三维幺正 CFT 中，单一守恒高自旋流（s > 2）的后果。
• 该研究旨在证明此类流将迫使理论为自由理论，且相关函数与自由标量或费米子理论中的结果一致。
• 该工作通过证明高自旋对称性意味着自由性，将 Coleman-Mandula 定理推广至 CFT。

提出的方法

• 作者使用共形场论技术，分析单一高自旋守恒流对相关函数施加的约束。
• 他们利用双局域算符和相关函数的光锥极限，推导出涉及高自旋荷的恒等式。
• 该方法涉及在三、四点函数的空间中求解荷守恒恒等式，使用交比参数化和共形块分解。
• 他们采用旋量-螺旋度变量和傅里叶分析，对守恒方程的解进行分类，区分玻色子与费米子情形。
• 分析包括显式计算自由场论中的结构常数和相关函数，以与一般解进行匹配。
• 他们利用守恒恒等式解的唯一性，证明仅自由理论结构是允许的。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有单一高自旋流（s > 2）的三维幺正 CFT 中，理论是否可以是相互作用的，还是必然导致自由性？
• RQ2 高自旋流对相关函数结构（特别是应力张量和更高自旋流）有何影响？
• RQ3 高自旋对称性约束如何迫使理论与自由标量或费米子理论相匹配？
• RQ4 缺乏 S 矩阵在修改 CFT 的 Coleman-Mandula 定理时起到什么作用？
• RQ5 高自旋对称性是否可在轻微破缺（在 1/N 阶）下仍保持自由理论结构？

主要发现

• 在三维幺正 CFT 中，若存在单一高自旋流（s > 2），则必然存在一个无限高的自旋守恒流塔。
• 该理论中所有守恒流的相关函数均与 N 个自由标量或 N 个自由费米子的自由理论中的结果完全相同。
• 三、四点函数的结构常数与自由场论中的结果完全匹配，不存在任何相互作用修正。
• 该理论的相关函数中不允许存在宇称奇性结构；仅允许宇称偶性组合。
• 高自旋荷对流的作用是非平凡的，且其作用唯一地固定了流的形式，使其与自由理论表达式一致。
• 即使在高自旋对称性于 1/N 阶轻微破缺的情况下，相关函数仍保持与自由理论相近，仅存在微小修正。