[论文解读] Constraining conformal field theories with a higher spin symmetry in d=4

Vasyl Alba, Kenan Diab|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用 43

一句话总结

该论文证明，在具有唯一应力张量且至少存在一个高自旋守恒当前（自旋 > 2）的四维幺正共形场论中，此类当前的存在迫使理论包含无穷多个自旋任意高的高自旋守恒当前。这些当前的Ward恒等式唯一地固定了所有关联函数，使其与三种自由场理论之一的关联函数完全匹配：自由标量、自由费米子或自由矢量场，通过光锥极限和旋量-螺旋度技术将Maldacena与Zhiboedov在三维中的结果推广至四维。

ABSTRACT

We study unitary conformal field theories with a unique stress tensor and at least one higher-spin conserved current in four dimensions. We prove that every such theory contains an infinite number of higher-spin conserved currents of arbitrarily high spin, and that Ward identities generated by the conserved charges of these currents suffice to completely fix the correlators of the stress tensor and the conserved currents to be equal to one of three free field theories: the free boson, the free fermion, and the free vector field. This is a generalization of the result proved in three dimensions by Maldacena and Zhiboedov [arXiv:1112.1016].

研究动机与目标

• 对具有唯一应力张量且至少存在一个高自旋守恒当前（自旋 > 2）的四维幺正共形场论进行分类。
• 确立此类理论必须包含无穷多个自旋任意高的高自旋守恒当前。
• 证明这些当前的Ward恒等式可完全约束所有关联函数，使其与自由场理论的关联函数匹配。
• 通过光锥极限与旋量-螺旋度形式化，将CFT的Coleman-Mandula型定理推广至四维。
• 证明应力张量三线关联函数在归一化下唯一确定，并与自由场解匹配。

提出的方法

• 引入对称守恒当前三线关联函数的光锥极限，表明在此区域其行为类似于自由场关联函数。
• 应用旋量-螺旋度形式化，将守恒当前的傅里叶空间矩阵元转化为简洁的多项式表达式。
• 利用光锥极限与多项式Ward恒等式求解三线关联函数⟨j₂j₂jₛ⟩，证明其必须与自由场解匹配。
• 构造类双线性算符，使其在光锥极限下模仿自由场双线性算符，并表明高自旋荷对其作用方式简单且受约束。
• 将高自旋荷对类双线性算符的作用转化为完全固定其关联函数以匹配自由场理论关联函数的约束条件。
• 通过解析性与共形不变性，将光锥结果推广至完整的关联函数空间，证明所有关联函数均与自由场理论的关联函数匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 在四维中，具有唯一应力张量和至少一个高自旋守恒当前（自旋 > 2）的幺正共形场理论可能有哪些？
• RQ2 在四维CFT中，单个高自旋当前的存在是否意味着存在无穷多个此类当前？
• RQ3 与高自旋荷相关的Ward恒等式是否能完全约束所有关联函数，使其与自由场理论的关联函数匹配？
• RQ4 此类理论中应力张量的三线关联函数是否唯一确定（归一化除外），若是，其对应于哪种自由场理论？
• RQ5 光锥极限与旋量-螺旋度技术如何简化高自旋CFT中的Ward恒等式？

主要发现

• 任何具有唯一应力张量和至少一个高自旋守恒当前（自旋 > 2）的四维幺正CFT，必须包含无穷多个自旋任意高的高自旋守恒当前。
• 三线关联函数⟨j₂j₂jₛ⟩被Ward恒等式唯一固定，其形式与自由场解完全匹配——具体为自由标量、自由费米子或自由矢量场，仅差一个归一化因子。
• 三线关联函数⟨jₛj₂j₂⟩的结构由共形不变性与守恒性唯一确定，其形式与Zhiboedov（2012）的假设一致，但现已被证明为唯一可能的形式。
• 类双线性算符的关联函数被高自旋荷完全约束，且在光锥极限下与自由场双线性算符的关联函数完全匹配。
• 由于Ward恒等式与解析性的强大作用，理论中所有关联函数被递归地固定为与自由场理论的关联函数完全一致。
• 即使放宽对称性假设，允许非对称高自旋当前，结果依然成立，原因在于高自旋荷的结合代数结构。