[论文解读] Constraint Automata on Infinite Data Trees: From CTL(Z)/CTL*(Z) To Decision Procedures

Stéphane Demri, Karin Quaas|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Formal Methods in Verification参考文献 73被引用 1

一句话总结

本文提出了在具有整数数据值和小于关系的无限数据树上的树约束自动机（TCA），并证明其非空性问题属于ExpTime。利用该自动机框架，作者证明CTL(Z)和CTL*(Z)的满足性问题分别为ExpTime完全和2ExpTime完全，从而解决了这些带有具体域的逻辑长期悬而未决的复杂性问题。

ABSTRACT

We study constraint automata, which are finite-state automata over infinite alphabets consisting of tuples of words. A constraint automaton can compare the words of the consecutive tuples using Boolean combinations of the relations prefix, suffix, infix and equality. First, we show that the reachability problem of such automata is PSpace-complete. Second, we study automata over infinite sequences with Büchi conditions. We show that the problem: given a constraint automaton, is there a bound B and a sequence of tuples of words of length bounded by B, which is accepted by the automaton, is also PSpace-complete. These results contribute towards solving the long-standing open problem of the decidability of the emptiness problem for constraint automata, in which the words can have arbitrary lengths.

研究动机与目标

• 为解决CTL(Z)和CTL*(Z)缺乏复杂性界的问题，尽管已知其可判定，但此前未被证明属于元素复杂性类。
• 开发一种基于自动机的新框架，用于在具有整数数据值和关系约束的无限数据树上进行推理。
• 通过引入具有Büchi和Rabin接受条件的树约束自动机（TCA），建立CTL(Z)和CTL*(Z)满足性问题的紧致复杂性上界。
• 将现有针对有限字母表的自动机技术推广至无限数据域，特别是针对具有<和与常量相等关系的Z。
• 提供一种可重用的非交替自动机模型，支持高效的非空性检查，并实现精确的复杂性分析。

提出的方法

• 引入树约束自动机（TCA），其接受标记为有限字母表和Z^β中数据元组的无限树，且具有关于<和与常量相等的关系约束。
• 定义具有Büchi和Rabin接受条件的TCA，确保其非空性可判定且属于ExpTime。
• 为给定公式的语言的补集构造一个非确定性TCA，使用修改后的正确性条件（p‹C）以精确处理数据约束。
• 利用[EJ00]中关于Rabin自动机非空性的结果，通过将分支度D纳入转移关系大小，将复杂性界推广至任意分支度D。
• 通过将CTL(Z)/CTL*(Z)满足性问题归约至TCA非空性问题，证明后者为ExpTime完全。
• 改进并扩展[LOS20]和[Lab21]中的技术，特别是在Rabin对数量和数据抽象的处理方面，以实现紧致的复杂性界。

实验结果

研究问题

• RQ1 在仅知CTL(Z)满足性问题可判定的前提下，其精确复杂性是什么？
• RQ2 能否为具有整数数据和关系约束的无限数据树开发一种非交替自动机框架，以支持复杂性分析？
• RQ3 所构造自动机中Rabin对的数量如何影响非空性检查？是否可将其有界以实现ExpTime复杂性？
• RQ4 该自动机方法能否被调整以处理更具表达力的CTL*(Z)逻辑，同时保持紧致的复杂性上界？
• RQ5 与现有方法相比，所提出的TCA模型在可重用性和复杂性分析的精确性方面有何优势？

主要发现

• 具有Büchi接受条件的树约束自动机在具有Z数据值的无限数据树上的非空性问题属于ExpTime。
• CTL(Z)满足性问题被证明为ExpTime完全，解决了长期悬而未决的开放问题。
• CTL*(Z)满足性问题被证明为2ExpTime完全，首次为该逻辑提供了元素复杂性上界。
• 对补语言自动机的构造进行了优化，其依赖于变量数量，从而直接影响Rabin对的数量，进而影响复杂性。
• 复杂性分析通过将任意分支度D纳入转移关系大小，确保了对非二叉树的正确性。
• 与先前工作[LOS20]相比，本方法提供了更紧致的复杂性界，并对Rabin对数量进行了更精确的分析。