[论文解读] Construction and classification of crystalline topological superconductor and insulators in three-dimensional interacting fermion systems

Jian-Hao Zhang, Ning, Shang-Qiang+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2022

Topological Materials and Phenomena被引用 4

一句话总结

本文利用拓扑晶格框架，系统地构建并分类了在相互作用费米子系统中受点群对称性保护的三维晶格拓扑超导体和绝缘体。通过将晶格分解为低维块体并利用K-矩阵形式和泡状等价性分析无阻碍的块态，研究发现几乎所有非平凡的二维块态本质上都是相互作用拓扑相，并建立了更高阶体-边界对应关系，将块态与二阶和三阶拓扑表面理论联系起来。

ABSTRACT

The natural existence of crystalline symmetry in real materials manifests the importance of understanding crystalline symmetry-protected topological (SPT) phases, especially for interacting systems. In this paper, we systematically construct and classify all the crystalline topological superconductors and insulators in three-dimensional (3D) interacting fermion systems using the novel concept of topological crystal. The corresponding higher-order topological surface theory can also be systematically studied via higher-order bulk-boundary correspondence. In particular, we discover an intriguing fact that almost all topological crystals with nontrivial 2D block states are intrinsically interacting topological phases that cannot be realized in any free-fermion systems. Moreover, the crystalline equivalence principle for 3D interacting fermionic systems is also verified, with an additional subtle "twist" on the spin of fermions.

研究动机与目标

• 系统构建并分类所有在点群对称性保护下、存在于三维相互作用费米子系统中的晶格拓扑超导体和绝缘体相。
• 基于胞胞分解、块态装饰和泡状等价性，建立一种基于实空间的构造范式，以识别非平凡的对称性保护拓扑（SPT）相。
• 验证三维相互作用费米子系统中广义晶格等价性原理，包括与费米子自旋相关的微妙修正。
• 通过体-边界对应关系，发展更高阶拓扑表面理论，将二维、一维和零维块态与二阶、三阶和零阶表面模式联系起来。
• 证明几乎所有非平凡的二维块态本质上都是相互作用拓扑相，无法在自由费米子理论中实现。

提出的方法

• 应用胞胞分解，将三维晶格划分为具有由点群作用决定的有效局域对称性的低维块体（二维、一维、零维）。
• 为每个块体分配装饰的块态，尊重其局域对称性，其中二维块态在其边界处宿主一维Luttinger液体。
• 利用K-矩阵形式判断块体界面处的无能隙Luttinger液体是否可被完全能隙化，从而定义无阻碍块态与受阻块态。
• 通过分析共享点处零维无能隙模式是否形成投影表示来评估一维块态，以判断其是否阻碍对称性能隙化。
• 应用泡状等价性识别平凡化：若d维块态可通过在(d+1)维块体上施加d维泡状结构变形为平凡态，则该d维块态为平凡态。
• 通过将块态类型映射到相应的拓扑表面模式（例如，二维块态 → 二阶表面模式），建立更高阶体-边界对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有点群对称性的相互作用费米子系统中，哪些三维晶格拓扑超导体和绝缘体相是可实现的？
• RQ2 三维系统中所有非平凡的二维块态是否都能在自由费米子理论中实现，还是本质上为相互作用拓扑相？
• RQ3 体内的泡状等价性如何与边界上拓扑表面理论的形变相关联？
• RQ4 块态维度与拓扑表面模式阶数（例如，棱边或角模式）之间的确切对应关系是什么？
• RQ5 广义晶格等价性原理是否适用于三维相互作用费米子系统？费米子自旋如何影响该原理？

主要发现

• 几乎所有非平凡的二维块态在三维相互作用费米子系统中本质上都是相互作用拓扑相，无法在任何自由费米子模型中实现。
• 更高阶体-边界对应关系将二维块态映射到二阶拓扑表面理论（例如，棱边模式），一维块态映射到三阶表面理论（例如，角模式），零维块态映射到平凡表面理论。
• 体内的泡状等价性对应于边界上的“板状”构造，直接展示了体-边界对应关系在拓扑表面理论中的实现。
• 广义晶格等价性原理在三维相互作用费米子系统中得到验证，且存在与费米子自旋结构相关的微妙修正。
• 在所有点群对称性下（包括$C_n$、$D_n$、$T$、$O$及其完整对称群）实现了三维晶格fSPT相的完整分类。
• 该框架使通过STM（局域态密度）和输运测量（例如，棱边模式导电性）实验探测更高阶拓扑表面模式成为可能。