[论文解读] Continuous Record Asymptotics for Structural Change Models

Alessandro Casini, Pierre Perrón|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2015

Statistical Methods and Inference参考文献 45被引用 8

一句话总结

本文为具有部分结构变化的线性回归模型中断裂日期的推断，提出了一种连续记录渐近框架。通过将数据建模为固定时间区间 [0, N] 上的连续时间过程，建立了最小二乘断裂日期估计量的一致性和收敛速度，推导出与二次变差和高斯鞅相关的极限分布，并提出通过最高密度区域（HDR）构造的可行置信集，无论断裂大小如何，均能保持准确的覆盖概率和较短的长度。

ABSTRACT

For a partial structural change in a linear regression model with a single break, we develop a continuous record asymptotic framework to build inference methods for the break date. We have T observations with a sampling frequency h over a fixed time horizon [0, N] , and let T with h 0 while keeping the time span N fixed. We impose very mild regularity conditions on an underlying continuous-time model assumed to generate the data. We consider the least-squares estimate of the break date and establish consistency and convergence rate. We provide a limit theory for shrinking magnitudes of shifts and locally increasing variances. The asymptotic distribution corresponds to the location of the extremum of a function of the quadratic variation of the regressors and of a Gaussian centered martingale process over a certain time interval. We can account for the asymmetric informational content provided by the pre- and post-break regimes and show how the location of the break and shift magnitude are key ingredients in shaping the distribution. We consider a feasible version based on plug-in estimates, which provides a very good approximation to the finite sample distribution. We use the concept of Highest Density Region to construct confidence sets. Overall, our method is reliable and delivers accurate coverage probabilities and relatively short average length of the confidence sets. Importantly, it does so irrespective of the size of the break.

研究动机与目标

• 为具有单一结构变化的线性回归模型中断裂日期的推断，发展一种连续记录渐近框架。
• 在底层连续时间模型的温和正则性条件下，建立最小二乘断裂日期估计量的一致性和收敛速度。
• 推导在扰动幅度缩小和局部方差增加条件下的极限分布，考虑断裂前后制度间信息内容的非对称性。
• 利用插补估计和最高密度区域（HDR）概念，构造可行的置信集，确保可靠的覆盖概率和较短的平均长度。
• 确保该方法在所有断裂大小下表现良好，包括小幅度或大幅度变化，且无需事先知晓扰动幅度。

提出的方法

• 将数据建模为固定时间区间 [0, N] 上的连续时间过程，包含 T 个观测值和采样频率 h，令 T → ∞ 且 h → 0，而 N 保持不变。
• 使用断裂日期的最小二乘估计量，并在连续时间模型的温和正则性条件下，推导其一致性和收敛速度。
• 在扰动幅度缩小和误差方差局部增加的条件下，建立断裂日期估计量的极限理论，将渐近分布与包含回归变量二次变差和中心化高斯鞅的函数的极值点联系起来。
• 通过显式建模断裂位置和扰动幅度如何影响渐近分布，纳入断裂前后信息内容的非对称性。
• 提出一种基于插补估计渐近方差分量的可行推断方法，以近似有限样本分布。
• 采用最高密度区域（HDR）方法构造置信集，以确保准确的覆盖概率和相对较短的平均长度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何为结构变化模型发展一种连续记录渐近框架，使其在扰动幅度缩小和方差增加时仍保持有效？
• RQ2 在连续时间设定下，温和正则性条件下，最小二乘断裂日期估计量的极限分布是什么？
• RQ3 断裂位置和扰动幅度如何共同影响渐近分布的形状，特别是断裂前后制度间非对称性的影响？
• RQ4 基于插补估计的可行推断方法能否准确近似断裂日期估计量的有限样本分布？
• RQ5 HDR 基础的置信集在不同断裂大小下，能在多大程度上保持准确的覆盖概率和较短的平均长度？

主要发现

• 在连续记录渐近框架下，最小二乘断裂日期估计量在温和正则性条件下具有一致性，并达到明确定义的收敛速度。
• 断裂日期估计量的渐近分布对应于一个包含回归变量二次变差和中心化高斯鞅过程的函数的极值点位置。
• 该方法考虑了断裂前后制度间信息内容的非对称性，断裂位置和扰动幅度共同塑造了渐近分布。
• 基于插补估计的可行推断方法对断裂日期估计量的有限样本分布提供了极佳的近似。
• 使用所提方法构造的 HDR 置信集，无论结构断裂大小如何，均能实现准确的覆盖概率和相对较短的平均长度。
• 该方法对小幅度和大幅度断裂均具有鲁棒性，在整个扰动幅度范围内均能保持可靠的推断性能。