[论文解读] Continuously varying critical exponents in long-range quantum spin ladders

P. Adelhardt, Kai Phillip Schmidt|arXiv (Cornell University)|Sep 2, 2022

Quantum many-body systems被引用 4

一句话总结

本研究利用微扰连续幺正变换（pCUT）、白图展开法及蒙特卡罗模拟，研究了具有代数衰减海森堡相互作用的长程量子自旋 ladder 系统中的量子相变。结果表明，临界指数随长程相互作用的衰减指数 σ 变化而连续变化，且在从 rung- singlet 相到 Néel 相的相变过程中表现出长程平均场行为，扩展了对具有连续 SU(2) 对称性的系统中长程量子临界性的理解，超越了长程横向场伊辛模型的结论。

ABSTRACT

We investigate the quantum-critical behavior between the rung-singlet phase with hidden string order and the Néel phase with broken $SU(2)$-symmetry on quantum spin ladders with algebraically decaying unfrustrated long-range Heisenberg interactions. Combining perturbative continuous unitary transformations (pCUT) with a white-graph expansion and Monte Carlo simulations yields high-order series expansions of energies and observables in the thermodynamic limit about the isolated rung-dimer limit. The breakdown of the rung-singlet phase allows to determine the critical line and the entire set of critical exponents as a function of the decay exponent of the long-range interaction. A non-trivial regime of continuously varying critical exponents as well as long-range mean-field behavior is demonstrated reminiscent of the long-range transverse-field Ising model.

研究动机与目标

• 理解具有非简并长程海森堡相互作用的两腿量子自旋 ladder 中的量子临界行为。
• 确定长程相互作用的衰减指数 σ 如何影响临界指数和相变行为。
• 研究从具有隐藏弦序的 rung-singlet 相到具有 SU(2) 对称性破缺的 Néel 相的相变是否表现出连续可变的临界性。
• 将对长程量子临界性的理解从横向场伊辛模型扩展到具有连续自旋对称性的系统。
• 验证标准标度律的失效，并推导包含伪临界指数 Λ̃ 的广义标度律关系。

提出的方法

• 采用微扰连续幺正变换（pCUT）将长程自旋 ladder 哈密顿量映射为有效低能自旋波理论。
• 应用白图展开法系统计算热力学极限下能量和可观测量的高阶级数展开。
• 利用蒙特卡罗模拟补充 pCUT 结果，并在热力学极限下提取临界性质。
• 推导平行和对角长程相互作用几何构型下的自旋波哈密顿量，包括动量依赖耦合函数 f(k)、g(k)、v(k)、w(k)。
• 通过数值积分计算自旋波色散关系 ω±(k) 和自旋交错磁化 Δm 的修正，以定位量子临界点。
• 应用包含伪临界指数 Λ̃ = max(1, 2/(3σ)) 的广义标度律关系，以解释在上临界维数以上标准标度律的失效。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 SU(2) 对称的长程量子自旋 ladder 中，临界指数如何随长程相互作用衰减指数 σ 变化？
• RQ2 自旋 ladder 中从 rung-singlet 相到 Néel 相的量子相变是否表现出类似长程横向场伊辛模型的连续可变临界指数？
• RQ3 临界行为的性质——平均场、短程或中间行为——如何随 σ 变化？
• RQ4 标准标度律在多大程度上失效？在存在危险无关变量的情况下，如何对其进行广义化？
• RQ5 由自旋 ladder 推导出的 O(3) 量子转子模型的上临界维数 d_uc(σ) 是什么？它如何影响临界标度行为？

主要发现

• 临界指数 ν、γ、η 和 z 随长程相互作用衰减指数 σ 的变化而连续变化，表明存在非平凡的量子临界性。
• 当 σ < 2/3 时，系统表现出长程平均场行为，临界指数为 ν = 1/σ，γ = 1，η = 2 − σ，z = σ/2，与一环重整化群预测一致。
• 上临界维数为 d_uc(σ) = 3σ/2；当 σ < 2/3 时，d > d_uc，表明标准标度律失效。
• 推导出广义标度律关系：2 − α = (d/Λ̃ + z)ν，其中 Λ̃ = max(1, 2/(3σ))，用于描述自由能区域中危险无关变量的影响。
• 通过 pCUT 和蒙特卡罗方法高精度确定了分隔 rung-singlet 相与 Néel 相的临界线，从而可准确提取临界指数。
• 随着 σ 的调节，相变表现出从短程到长程临界行为的连续交叉，且在 σ = 1 处未发现固定点，与短程模型有明显区别。