[论文解读] Control Complexity in Bucklin and Fallback Voting

Gábor Erdélyi, Michael R. Fellows+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 62被引用 12

一句话总结

本文研究了Bucklin和回溯投票系统中选举控制的计算复杂性，表明回溯投票除破坏性控制中的添加或删除选民外，能抵抗所有标准控制类型。研究结果表明，回溯投票在具有多项式时间胜者判定能力的自然投票系统中，展现出目前已知最广泛的抗控制能力。

ABSTRACT

Electoral control models ways of changing the outcome of an election via such actions as adding/deleting/partitioning either candidates or voters. To protect elections from such control attempts, computational complexity has been investigated and the corresponding NP-hardness results are termed "resistance." It has been a long-running project of research in this area to classify the major voting systems in terms of their resistance properties. We show that fallback voting, an election system proposed by Brams and Sanver (2009) to combine Bucklin with approval voting, is resistant to each of the common types of control except to destructive control by either adding or deleting voters. Thus fallback voting displays the broadest control resistance currently known to hold among natural election systems with a polynomial-time winner problem. We also study the control complexity of Bucklin voting and show that it performs at least almost as well as fallback voting in terms of control resistance. As Bucklin voting is a special case of fallback voting, each resistance shown for Bucklin voting strengthens the corresponding resistance for fallback voting. Such worst-case complexity analysis is at best an indication of security against control attempts, rather than a proof. In practice, the difficulty of control will depend on the structure of typical instances. We investigate the parameterized control complexity of Bucklin and fallback voting, according to several parameters that are often likely to be small for typical instances. Our results, though still in the worst-case complexity model, can be interpreted as significant strengthenings of the resistance demonstrations based on NP-hardness.

研究动机与目标

• 分析回溯投票和Bucklin投票对各种类型选举控制的抵抗能力。
• 确定这些系统中哪些控制类型在计算上是困难的（NP难），哪些是可解的（在P中）。
• 利用参数复杂性强化NP难性结果，表明关键控制问题在自然参数化下为W[2]-难。
• 从控制抵抗的角度比较回溯投票与Bucklin投票，识别其相对优势与劣势。

提出的方法

• 提出投票系统中控制的正式模型，包括通过添加/删除/划分选民或候选人实现的建设性与破坏性控制。
• 使用从NP完全问题（如命中集问题）的归约，证明回溯投票和Bucklin投票中控制问题的NP难性。
• 应用参数复杂性技术，表明在自然参数化下，关键控制问题为W[2]-难。
• 采用结构化选民与候选人集合，并设计特定的批准得分，以模拟控制场景并证明抵抗能力。
• 分析多种控制模型：建设性/破坏性控制，添加/删除/划分选民或候选人，以及不同的平局处理规则（TE、TP）。
• 使用得分表与分层分析（第1层、第2层、第3层）来追踪选举各阶段的批准分与Bucklin得分。

实验结果

研究问题

• RQ1 回溯投票是否对所有标准类型的选举控制具有抵抗能力？
• RQ2 回溯投票的控制复杂性与Bucklin投票相比如何？
• RQ3 是否存在回溯投票或Bucklin投票在计算上脆弱（即在P中）的控制类型？
• RQ4 能否利用参数复杂性强化控制问题的NP难性结果？
• RQ5 自然参数（如命中集大小、候选人数量）对控制复杂性有何影响？

主要发现

• 回溯投票对22种标准控制类型中的20种具有抵抗能力，仅有破坏性控制中的添加或删除选民是脆弱的。
• Bucklin投票对至少19种控制类型具有抵抗能力，至少存在两种脆弱性，可能多达三种。
• Bucklin投票在TP模型下的选民划分破坏性控制问题仍为开放问题。
• 回溯投票与Bucklin投票中所有NP难性控制结果，均通过在自然参数化下证明为W[2]-难，得到强化。
• 从命中集问题到控制问题的归约表明，核心困难在于寻找小的命中集，这与参数复杂性洞察一致。
• 最终阶段分析表明，只有当命中集实例中的所有集合都被覆盖时，候选者c才可能无法成为唯一的回溯投票胜者，从而证明了归约的正确性。