[论文解读] Controlled quantum operations and combs, and their applications to universal controllization of divisible unitary operations

Qingxiuxiong Dong, Shojun Nakayama+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 5, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 36被引用 12

一句话总结

本文为一般确定性量子操作及量子导引（quantum combs）提出了数学上一致的受控量子操作定义，通过中和导引（neutralization comb）引入了‘最相干受控’操作的概念。提出两种新的量子算法，实现对可分酉操作的通用受控化，具有精确性且无需辅助系统，利用泡利或克利福德算符的基随机化，实现受控化过程中的完全相干性，且无需事先知晓酉操作的信息。

ABSTRACT

Unitary operations are a fundamental component of quantum algorithms, but they seem to be far more useful if given with a "quantum control" as a controlled unitary operation. However, quantum operations are not limited to unitary operations. Nevertheless, it is not a priori clear if a controlled form of these general deterministic quantum operations can be well-defined. To provide a novel tool in the toolbox for quantum programming, we propose a mathematically consistent definition of a controlled form of deterministic but non-unitary quantum operations and, more generally, of quantum combs. We propose a "neutralization" comb, which transforms a set of input quantum operations to the identity operation, and study its controlled form based on our definition. We propose two new quantum algorithms for universal controllization of divisible unitary operations utilizing the most coherently controlled neutralization combs.

研究动机与目标

• 为超越酉操作的一般确定性量子操作，定义一种一致且具有物理动机的受控形式。
• 将受控操作的概念扩展至量子导引，实现对量子操作的高阶受控。
• 解决酉操作通用精确受控化的难题，该问题在单次预言机调用下无法实现。
• 开发实用的量子算法实现受控化，避免使用辅助系统并保持完全相干性。
• 通过Kraus算符空间中算符的希尔伯特-施密特范数，表征受控操作中的最大相干性。

提出的方法

• 基于Kraus算符张成空间内的线性算符定义受控量子操作，其相干性由该算符的希尔伯特-施密特范数决定。
• 引入‘中和导引’——一种高阶量子操作，可将任意输入量子操作映射为恒等操作。
• 构建受控中和导引，将任意量子操作转换为其完全相干受控版本。
• 提出两种通用受控化算法：一种使用泡利随机化实现精确受控，另一种使用克利福德随机化实现概率性受控。
• 直接对输入酉操作应用基随机化，而非对辅助态进行操作，从而实现无需辅助系统的实现。
• 将最相干受控操作定义为使控制算符的希尔伯特-施密特范数最大的操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 对于一般确定性量子操作（不限于酉操作），如何定义一种在物理上一致且数学上严谨的受控形式？
• RQ2 如何定义受控量子导引？相干性在这些高阶受控操作中扮演何种角色？
• RQ3 能否在不使用辅助系统或多次预言机调用的情况下，实现对可分酉操作的通用精确受控化？
• RQ4 在概率性设置下，何种随机化策略（泡利 vs. 克利福德）能实现更高保真度的受控化？
• RQ5 在何种条件下，最相干受控的中和导引能实现对可分酉操作的最相干受控版本？

主要发现

• 所提出的受控量子操作定义统一了经典控制、标准受控酉操作以及通过控制算符希尔伯特-施密特范数实现的中间相干性水平。
• 最相干受控的量子操作被唯一定义为：在Kraus张成空间内，使控制算符的希尔伯特-施密特范数达到最大的操作。
• 受控中和导引通过将输入酉操作映射为恒等操作，实现了对可分酉操作的通用受控化。
• 使用泡利随机化的精确受控化算法实现了无需辅助系统的通用且精确受控化。
• 在概率性设置下，使用泡利随机化的算法优于克利福德随机化，因其对输入酉操作的随机化效率更高。
• 对于由 $ U = e^{-iHt} $ 表示的哈密顿动力学，最相干受控的基随机化导引可实现高保真度的近似受控化。