[论文解读] Controlled Sensing for Multihypothesis Testing

Sirin Nitinawarat, George Atia+1 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2012

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms被引用 9

一句话总结

本文在固定样本量和序列设置下，为多假设检验开发了受控感知策略，表明基于历史观测的因果控制策略可优于开环策略。它建立了基于Chernoff方法的序列检验的渐近最优性，通过动态控制观测质量实现误差指数最大化。

ABSTRACT

The problem of multiple hypothesis testing with observation control is considered in both fixed sample size and sequential settings. In the fixed sample size setting, for binary hypothesis testing, the optimal exponent for the maximal error probability corresponds to the maximum Chernoff information over the choice of controls, and a pure stationary open-loop control policy is asymptotically optimal within the larger class of all causal control policies. For multihypothesis testing in the fixed sample size setting, lower and upper bounds on the optimal error exponent are derived. It is also shown through an example with three hypotheses that the optimal causal control policy can be strictly better than the optimal open-loop control policy. In the sequential setting, a test based on earlier work by Chernoff for binary hypothesis testing, is shown to be first-order asymptotically optimal for multihypothesis testing in a strong sense, using the notion of decision making risk in place of the overall probability of error. Another test is also designed to meet hard risk constrains while retaining asymptotic optimality. The role of past information and randomization in designing optimal control policies is discussed.

研究动机与目标

• 设计最优控制策略，自适应地调节观测质量以提高假设检验的准确性。
• 表征在观测质量受控条件下的固定样本量多假设检验中的最优误差指数。
• 开发一种序列检验，使其在决策风险方面达到一阶渐近最优，而不仅限于误差概率。
• 研究历史信息与随机化在构建最优因果控制策略中的作用。
• 将因果控制策略与开环策略的性能进行比较，表明前者可严格优于后者。

提出的方法

• 采用马尔可夫模型，其中控制动作影响观测分布，决策者根据历史观测选择动作。
• 在固定样本量下，推导最优误差指数的下界和上界，并对二元假设检验进行精确表征。
• 在序列检验中，提出一种基于Chernoff方法的检验，使用带有动态阈值的似然比，以平衡风险与样本量。
• 引入一种风险约束检验，在保持渐近最优性的同时，对错误决策概率施加硬性约束。
• 应用大偏差分析与集中不等式，以界定错误概率衰减速率与样本量期望。
• 采用基于对数似然比阈值的停止规则，阈值选择以控制错误决策的风险。

实验结果

研究问题

• RQ1 在多假设检验中，依赖于历史观测的因果控制策略是否能实现优于开环策略的误差指数？
• RQ2 当观测质量可受控时，固定样本量多假设检验中的最优误差指数是多少？
• RQ3 如何设计一种序列检验，使其在决策风险方面达到渐近最优，而非仅在总体误差概率方面？
• RQ4 历史信息与随机化在构建受控感知最优控制策略中起什么作用？
• RQ5 在何种条件下，最优因果策略可严格优于最优开环策略？

主要发现

• 在固定样本量的二元假设检验中，最优误差指数由纯平稳开环控制策略实现，该策略在所有因果策略中渐近最优。
• 在多假设检验中，最优因果控制策略可严格优于最优开环策略，如三假设示例所示。
• 所提出的序列检验在强意义上实现一阶渐近最优，使用决策风险作为性能度量，而非总体误差概率。
• 风险约束版本的检验在保持渐近最优性的同时，满足对错误决策概率的硬性约束。
• 所提检验的期望样本量渐近地受最优误差指数倒数的界约束，且该界与理论下界一致。
• 分析表明，即使未实现指数衰减，只要错误概率呈现任意高阶多项式衰减，即可确保渐近最优性。