[论文解读] Convergence analysis of Adaptive Locally Iterative Filtering and SIFT method

Antonio Cicone, Hau‐Tieng Wu|arXiv (Cornell University)|May 10, 2020

Structural Health Monitoring Techniques参考文献 46被引用 5

一句话总结

本文针对自适应局部迭代滤波（ALIF）提出了一种收敛性分析，证明其在非平稳信号上的收敛性，并引入了同步挤压迭代滤波技术（SIFT），该技术结合了同步挤压变换以实现鲁棒的瞬时频率估计，以及ALIF以实现抗噪的信号分解。与传统方法相比，SIFT在时间-频率集中度方面表现更优，且谱泄漏更少，尤其在噪声环境下表现突出。

ABSTRACT

Adaptive Local Iterative Filtering (ALIF) is a currently proposed novel time-frequency analysis tool. It has been empirically shown that ALIF is able to separate components and overcome the mode-mixing problem. However, so far its convergence is still an open problem, particularly for highly nonstationary signals, due to the fact that the kernel associated with ALIF is non-translational invariant, non-convolutional and non-symmetric. Our first contribution in this work is providing a convergence analysis of ALIF. From the practical perspective, ALIF depends on a robust frequencies estimator, based on which the decomposition can be achieved. Our second contribution is proposing a robust and adaptive decomposition method for noisy and nonstationary signals, which we coined the Synchrosqueezing Iterative Filtering Technique (SIFT). In SIFT, we apply the synchrosqueezing transform to estimate the instantaneous frequency, and then apply the ALIF to decompose a signal. We show numerically the ability of this new approach in handling highly nonstationary signals.

研究动机与目标

• 建立自适应局部迭代滤波（ALIF）的理论收敛框架，尽管其在实践中表现良好，但此前缺乏严格的数学分析。
• 解决在传统时频方法因模态混叠与谱泄漏而失效的高非平稳、高噪声信号分解难题。
• 开发一种不依赖预设窗函数或基函数选择的鲁棒、自适应信号分解方法。
• 通过最小化多分量信号分析中的干扰与噪声污染，提升时频表示的质量。
• 实现从复杂真实信号中稳定、准确地提取本征模态类型（IMT）分量。

提出的方法

• 在非卷积、非对称、非平移不变核条件下，提出ALIF的收敛性证明，为ALIF在非平稳信号上的应用提供了理论依据。
• 提出SIFT，一种混合方法，首先利用同步挤压变换（SST）估计信号分量的瞬时频率（IFs）。
• 利用估计的IFs引导ALIF算法，通过迭代方式将信号分解为本征模态类型（IMT）函数。
• 以顺序方式应用ALIF，从最高频分量开始，以减少谱泄漏并改善分量分离效果。
• 在SIFT中引入鲁棒的频率估计算法，以提升高噪声环境下的性能，避免对固定窗参数的依赖。
• 利用SST与SIFT生成的时间-频率表示（TFR）进行分辨率、集中度与抗噪性的对比分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 自适应局部迭代滤波（ALIF）算法在具有非卷积性与非对称核的高非平稳信号上是否收敛？
• RQ2 同步挤压变换能否有效与ALIF结合，以生成稳定、抗噪的信号分解方法？
• RQ3 所提出的SIFT方法在时间-频率集中度与抗噪性方面，相较于SST与BPF等现有方法表现如何？
• RQ4 基于SST的分解中窗函数选择的影响是什么？SIFT能否消除这种依赖？
• RQ5 SIFT中分量的顺序分解方式如何影响分量提取的准确性与稳定性？

主要发现

• ALIF在非平稳信号上被证明收敛，首次为非卷积性与非对称核结构下的ALIF应用提供了理论基础。
• 在100次含噪实现中，SIFT与真实分量的平均相对差分别为0.5677（±0.0290）与0.4191（±0.0191），表明其具有高重建精度。
• SIFT生成的时间-频率表示（SIFT-TFR）在噪声环境下显著更清晰、更少振荡、更集中，相较于SST-TFR表现更优。
• SIFT在背景噪声与谱泄漏抑制方面优于SST，尤其在窗函数选择不当时表现更佳。
• SIFT在噪声环境下优于SST与BPF，且无需手动调节窗参数，提供了一种无窗、自适应的分解框架。
• 该方法有效缓解了二次型时频方法中常见的模态混叠与干扰问题，同时保持了高分辨率与稳定性。