[论文解读] Convex Optimization of Linear Impulsive Rendezvous

Boris Benedikter, Alessandro Zavoli|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2019

Spacecraft Dynamics and Control参考文献 26被引用 5

一句话总结

本文提出一种基于Tschauner-Hempel动力学的凸优化方法，用于求解固定时间的线性脉冲交会问题，通过将脉冲位置在网格上进行空间离散化，将非凸最优控制问题转化为凸问题。该方法在计算时间极短的情况下保证全局收敛至最优解，精确捕捉最优脉冲数量与时机，与已知基准对比显示近乎完美的吻合。

ABSTRACT

This note aims at providing a concise and self-contained document that describes a clear and easy-to-understand method, that could be useful for a reader that is approaching the linear-impulsive rendezvous topic for the first time, but that is also flexible enough to accommodate problem variations, such as additional constraints like bounded-magnitude DV, or direction constraints with minor modifications.

研究动机与目标

• 开发一种可靠且计算高效的求解椭圆轨道中固定时间线性脉冲交会问题的方法。
• 克服传统方法需预先假设脉冲数量与位置的局限性。
• 实现推进剂消耗（Δv）的全局优化，且不依赖初始值。
• 在时间敏感的空间应用（如自主交会）中确保高精度与快速收敛。
• 研究在凸转写中网格分辨率、解的精度与数值稳定性之间的权衡。

提出的方法

• 通过将自变量（真近点角）离散化为有限个网格节点，将原始最优控制问题转写为凸优化问题。
• 约束脉冲仅在这些网格节点处发生，利用状态转移矩阵将连续时间动力学转化为一系列代数状态转移。
• 通过变换变量（如归一化位置与速度）重新表述问题，以改善数值条件与稳定性。
• 利用内点法求解所得凸问题，无论初始值如何，均能保证收敛至全局最优解。
• 该方法利用优化过程隐式确定脉冲数量，从而无需迭代调整。
• 应用问题缩放与无量纲化，以减轻舍入误差与截断误差，尤其在细网格情况下。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否基于Tschauner-Hempel动力学，为椭圆轨道中固定时间的线性脉冲交会问题推导出凸公式？
• RQ2 基于网格的脉冲定位是否能实现不依赖初始值的全局收敛至最优解？
• RQ3 网格分辨率的选择如何影响Δv代价与脉冲时机的精度？
• RQ4 随着网格密度增加，计算成本与解质量之间的权衡如何？
• RQ5 通过问题缩放与容差控制，能否缓解如脉冲展宽等数值问题？

主要发现

• 该凸优化方法成功恢复了圆形轨道到圆形轨道交会的全局最优双脉冲解，与Arzelier等人提供的参考解完全一致，准确率达100%。
• 即使采用粗网格，总Δv代价也能迅速收敛至最优值，仅需8–16个网格节点即可实现近似最优性能。
• 计算时间随网格节点数几乎线性增长，但由于凸求解器的高效性，即使在大网格下仍保持极低的计算开销。
• 细网格会导致数值不稳定，表现为脉冲在多个节点间展宽，这是由有限精度与求解器容差所致。
• 中等至粗网格在精度与计算效率之间提供了最佳平衡，避免了误差累积，同时保持了高解的保真度。
• 由于保证收敛且计算开销低，该方法具有鲁棒性，适用于实时应用。