[论文解读] COPT: Coordinated Optimal Transport for Graph Sketching

Yihe Dong, Will Sawin|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Complex Network Analysis Techniques参考文献 51被引用 4

一句话总结

COPT 提出了一种基于协同最优传输的新型无监督图距离度量，通过同时优化顶点和谱级传输计划来保留图的全局结构。该方法实现了高精度的图草图绘制与分类，在合成图上达到 97.8% 的检索准确率——比谱投影高出 15.7 个百分点，同时速度比 Gromov-Wasserstein 距离快 2000 倍。

ABSTRACT

We introduce COPT, a novel distance metric between graphs defined via an optimization routine, computing a coordinated pair of optimal transport maps simultaneously. This gives an unsupervised way to learn general-purpose graph representation, applicable to both graph sketching and graph comparison. COPT involves simultaneously optimizing dual transport plans, one between the vertices of two graphs, and another between graph signal probability distributions. We show theoretically that our method preserves important global structural information on graphs, in particular spectral information, and analyze connections to existing studies. Empirically, COPT outperforms state of the art methods in graph classification on both synthetic and real datasets.

研究动机与目标

• 开发一种新的无监督图距离度量，以保留全局结构与谱信息。
• 实现高效的图草图绘制，同时保持下游任务（如分类与检索）中的表示保真度。
• 解决现有图距离方法的局限性，如计算成本高以及无法处理不同大小的图。
• 通过协同传输计划统一顶点级与谱级比较，以提升图表示能力。

提出的方法

• COPT 通过在两个传输计划上进行协同优化来定义距离度量：一个用于图之间顶点的映射，另一个用于其拉普拉斯谱分布的映射。
• 该方法最小化一个联合损失函数，将顶点传输与谱传输耦合，确保结构相似性与谱相似性的一致性。
• 它利用最优传输理论计算距离度量，当且仅当图同构时该度量为零，满足关键度量性质。
• 该算法通过最优传输将原始图压缩为更小的图来生成草图，同时保留关键的谱特征与结构特征。
• 草图以压缩的拉普拉斯矩阵表示，节点标签由传输计划推导，以反映原始图中的节点分组。
• 该方法通过在草图上使用 l1 距离实现高效的相似性搜索，显著加速了检索过程，相比完整图比较具有明显优势。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计一种统一的图距离度量，联合优化图之间的顶点与谱级对应关系？
• RQ2 与现有方法相比，COPT 在图草图绘制过程中对全局谱信息与结构信息的保留程度如何？
• RQ3 COPT 在图分类流程中的检索准确率与速度方面提升了多少？
• RQ4 COPT 是否能在具有不同大小与拓扑结构的真实图数据集中有效应用？
• RQ5 与 SOTA 方法（如 Gromov-Wasserstein 和谱投影）相比，COPT 在准确率与效率方面表现如何？

主要发现

• 在包含 600 个图的合成数据集上，COPT 达到 97.8% ± 1.1% 的检索准确率，比谱投影高出 15.7 个百分点。
• COPT 草图在原始图上实现的检索准确率仅比完整 Gromov-Wasserstein 距离低 2.0%，同时速度提升 2000 倍（1.81 ms vs. 3.69 s）。
• 在混合管道中，COPT+GW 在筛选前 3 名候选时达到 98.7% ± 0.3% 的准确率，优于谱投影+GW（89.4% ± 2.4%）。
• 在真实 BZR_MD 数据集上，当草图缩减为 7 个节点时，COPT 达到 57.2% ± 4.9% 的准确率，优于 OTC（52.2% ± 5.5%）。
• 可视化结果表明，COPT 成功保留了全局结构，并将原始图中结构相似的节点映射到草图中相同或相邻的节点。
• 该方法在多种图类型（包括双铃铛图、轮图、梯形图及随机几何图）中表现出鲁棒性，一致保留了谱特征与拓扑特征。