[论文解读] COPT: Coordinated Optimal Transport on Graphs

Yihe Dong, Will Sawin|arXiv (Cornell University)|Mar 9, 2020

Complex Network Analysis Techniques被引用 3

一句话总结

COPT 提出了一种新颖的图距离度量方法，通过协调最优传输（coordinated optimal transport）同时优化图之间的顶点映射与信号分布映射，实现了无监督图表示学习，能够保持图的谱结构，并在合成数据集和真实世界数据集的图分类任务中超越现有最先进方法。

ABSTRACT

We introduce COPT, a novel distance metric between graphs defined via an optimization routine, computing a coordinated pair of optimal transport maps simultaneously. This gives an unsupervised way to learn general-purpose graph representation, applicable to both graph sketching and graph comparison. COPT involves simultaneously optimizing dual transport plans, one between the vertices of two graphs, and another between graph signal probability distributions. We show theoretically that our method preserves important global structural information on graphs, in particular spectral information, and analyze connections to existing studies. Empirically, COPT outperforms state of the art methods in graph classification on both synthetic and real datasets.

研究动机与目标

• 开发一种基于最优传输的无监督方法，用于学习通用图表示。
• 在表示学习过程中保持图的全局结构与谱信息。
• 通过统一的距离度量实现图草图绘制与图比较。
• 解决现有图度量方法在联合优化结构对齐与信号分布对齐方面的局限性。
• 为最先进的图分类方法提供理论基础扎实且实证表现优越的替代方案。

提出的方法

• COPT 将两个对偶传输计划的联合优化形式化：一个用于图之间顶点的映射，另一个用于图信号概率分布的映射。
• 该方法利用最优传输理论计算协调的传输映射，以保持图的结构与谱特性。
• 提出一种协调优化框架，同时优化顶点对应关系与信号分布对齐。
• 该方法基于理论分析，表明在传输映射下谱信息得以保持。
• 该框架设计用于同时适用于图草图绘制与图的比较分析。
• 该方法在无监督设置下进行训练，无需依赖标注数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将最优传输扩展以联合建模图中顶点对应关系与信号分布对齐？
• RQ2 协调传输框架在多大程度上能保持图的谱信息与全局结构信息？
• RQ3 基于协调最优传输的统一无监督度量能否在图分类任务中超越现有方法？
• RQ4 COPT 与现有图表示学习方法之间存在何种理论关系？
• RQ5 COPT 在多样化的合成与真实世界图数据集上表现如何？

主要发现

• COPT 在合成数据集与真实世界数据集的图分类任务中均达到最先进性能。
• 该方法在理论上分析并实证验证了其对图谱信息的保持能力。
• COPT 在图分类基准测试中优于现有最先进方法。
• 双传输映射的协调优化使图表示更加鲁棒且具有通用性。
• 由于统一度量设计，该框架在图草图绘制与比较分析中均表现有效。
• 实证结果证实该方法在多样化图学习任务中具有显著优越性。