[论文解读] Core Decomposition in Multilayer Networks: Theory, Algorithms, and Applications

Edoardo Galimberti, Francesco Bonchi+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 20, 2018

Interconnection Networks and Systems参考文献 82被引用 6

一句话总结

本文提出了多层网络的核心分解方法，这是一种新颖的框架，将单层网络的核心分解推广至处理多个相互关联的层。该方法提出了三种高效算法以计算完整的多层核心格（lattice），并设计了一种专门的方法仅提取最内层的核心——即在所有层中均不被支配的核心，实现了数量级的加速。该方法能够实现高质量的密集子图近似，并加速诸如跨图准团挖掘和多层社区搜索等应用。

ABSTRACT

Multilayer networks are a powerful paradigm to model complex systems, where multiple relations occur between the same entities. Despite the keen interest in a variety of tasks, algorithms, and analyses in this type of network, the problem of extracting dense subgraphs has remained largely unexplored so far. In this work we study the problem of core decomposition of a multilayer network. The multilayer context is much challenging as no total order exists among multilayer cores; rather, they form a lattice whose size is exponential in the number of layers. In this setting we devise three algorithms which differ in the way they visit the core lattice and in their pruning techniques. We then move a step forward and study the problem of extracting the inner-most (also known as maximal) cores, i.e., the cores that are not dominated by any other core in terms of their core index in all the layers. Inner-most cores are typically orders of magnitude less than all the cores. Motivated by this, we devise an algorithm that effectively exploits the maximality property and extracts inner-most cores directly, without first computing a complete decomposition. Finally, we showcase the multilayer core-decomposition tool in a variety of scenarios and problems. We start by considering the problem of densest-subgraph extraction in multilayer networks. We introduce a definition of multilayer densest subgraph that trades-off between high density and number of layers in which the high density holds, and exploit multilayer core decomposition to approximate this problem with quality guarantees. As further applications, we show how to utilize multilayer core decomposition to speed-up the extraction of frequent cross-graph quasi-cliques and to generalize the community-search problem to the multilayer setting.

研究动机与目标

• 解决多层网络中缺乏密集子图提取技术的问题，尽管多层图分析日益受到关注，但这一问题仍是一个关键空白。
• 将多层核心分解形式化为一个大小呈指数级增长的格结构，挑战单层网络中核心的全序关系。
• 设计高效算法以计算完整的多层核心分解，通过剪枝技术最小化冗余计算。
• 开发一种针对性算法，仅提取最内层核心——即在任一层中均不被支配的最大核心，显著优于基于过滤的方法。
• 展示多层核心分解在解决更高阶问题中的实用性，如密集子图提取、频繁跨图准团挖掘以及多层社区搜索。

提出的方法

• 将多层核心定义为在每一层中每个顶点的度均至少为 k 的子图，形成跨层的核心索引向量。
• 由于核心之间不存在全序关系，将所有多层核心的集合建模为一个格结构，通过核心索引的分量比较定义核心的支配关系。
• 提出三种算法——bfs-ml-cores、dfs-ml-cores 和 hybrid-ml-cores——其差异在于格遍历策略和剪枝启发式方法，以减少冗余计算。
• 提出一种新颖算法，通过利用最内层核心的最大性特性，仅计算最内层核心，避免完整分解与后续过滤。
• 将多层核心分解作为预处理步骤，加速下游任务：密集子图近似、跨图准团挖掘以及多层社区搜索。
• 应用核心分解将社区搜索问题推广至多层网络，通过基于核心的剪枝确保最优解。

实验结果

研究问题

• RQ1 在核心之间不存在全序关系的前提下，如何将核心分解从单层网络推广至多层网络？
• RQ2 计算完整多层核心格结构面临哪些结构性与计算性挑战？如何通过有效的剪枝策略加以缓解？
• RQ3 是否可以利用最内层核心（即在任一层中均不被支配的核心）的概念，设计出比从完整分解中过滤更高效的算法？
• RQ4 如何利用多层核心分解在理论上保证的前提下，近似求解多层网络中的密集子图问题？
• RQ5 多层核心分解在多大程度上可作为可扩展、高效的原 primitive，用于加速复杂图挖掘任务，如跨图准团挖掘和多层社区搜索？

主要发现

• 多层核心分解形成一个大小随层数呈指数增长的格结构，若无优化，完整计算将不可行。
• 所提出的算法——bfs-ml-cores、dfs-ml-cores 和 hybrid-ml-cores——相比朴素方法实现了显著加速，尤其在 Friendfeed 等数据集上最高达四个数量级的提升。
• 最内层核心提取算法相比基于过滤的方法实现了数量级的加速，尤其当查询顶点数超过两个时优势更明显。
• 在 Friendfeed 数据集上，当 |V_Q| = 1 时，hybrid-ml-cores 算法最高实现 1000 倍加速；当 |V_Q| > 2 时，加速超过 10,000 倍，证明了格感知遍历策略的有效性。
• 通过基于核心的剪枝，多层核心分解框架使跨图准团挖掘的搜索空间显著缩小，实现 1.5 至 10 倍的加速。
• 基于核心分解的广义多层社区搜索算法可获得最优解，且在高层数设置下显著优于基线方法。