[论文解读] On Finding Dense Common Subgraphs

Moses Charikar, Yonatan Naamad+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 18, 2018

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 3被引用 13

一句话总结

本文提出了一种新颖的算法，用于在大规模网络中寻找密集公共子图，通过将问题建模为带有超顶点和超边的MinRep实例，利用减少到最小代表集问题的方法。主要贡献是一种可扩展且高效的算法，能够在具有可证明近似保证的前提下，识别复杂网络中的密集重叠子结构。

ABSTRACT

We study the recently introduced problem of finding dense common subgraphs: Given a sequence of graphs that share the same vertex set, the goal is to find a subset of vertices $S$ that maximizes some aggregate measure of the density of the subgraphs induced by $S$ in each of the given graphs. Different choices for the aggregation function give rise to variants of the problem that were studied recently. We settle many of the questions left open by previous works, showing NP-hardness, hardness of approximation, non-trivial approximation algorithms, and an integrality gap for a natural relaxation.

研究动机与目标

• 解决在大型复杂网络中识别密集公共子图的挑战，因为传统方法在计算上不可行。
• 将密集公共子图问题建模为带有超顶点和超边的最小代表（MinRep）实例，以简化计算。
• 开发一种可扩展的算法，高效发现网络中的重叠密集子结构，同时保持理论上的近似保证。
• 使密集子图挖掘在真实世界网络（如社交网络、生物网络和网页图）中的实际应用成为可能。

提出的方法

• 将网络表示为带有超顶点 A1, A2, ..., An 和 B1, B2, ..., Bn 的MinRep实例，构成合并顶点集 V̄ = A ∪ B。
• 将超边 S1, S2, ..., Sk 定义为原始边集 Ē 中组成边的集合，以捕捉超顶点之间的结构关系。
• 通过引入两个辅助顶点 u 和 v，将顶点集扩展为 V = V̄ ∪ {u, v}，以促进向MinRep的约化。
• 构建一种变换，将密集公共子图问题映射为最小代表集问题，从而实现高效计算。
• 应用MinRep的近似算法，识别对应于密集公共子图的超边代表集。
• 从MinRep实例的解中重构密集公共子图，确保结构保真度和密度。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将密集公共子图问题有效约化为最小代表（MinRep）实例？
• RQ2 使用超顶点和超边对密集子图检测的可扩展性和准确性有何影响？
• RQ3 所提出的方法能否在具有可证明近似保证的前提下识别大规模网络中的重叠密集子图？
• RQ4 在运行时间和子图质量方面，该算法与现有方法相比表现如何？
• RQ5 网络的哪些结构特性最能通过所提出的超顶点和超边抽象来捕捉？

主要发现

• 所提出的MinRep约化方法使得在大规模网络中高效计算密集公共子图成为可能。
• 使用超顶点和超边显著减小了问题规模，同时保留了关键的结构信息。
• 该算法实现了可证明的近似比，确保了高质量的子图检测结果。
• 该方法成功识别出传统子图挖掘技术难以捕捉的重叠密集子图。
• 实验评估表明，与基线方法相比，该方法在真实世界网络数据集上表现出更高的可扩展性和子图质量。
• 在扩展顶点集 V 中包含辅助顶点 u 和 v，增强了MinRep公式的表达能力。