[论文解读] Correlated decoding of logical algorithms with transversal gates

Madelyn Cain, Zhao Chen+6 more|arXiv (Cornell University)|Mar 5, 2024

DNA and Biological ComputingBiochemistry, Genetics and Molecular Biology被引用 3

一句话总结

本文提出相关解码方法，通过在横跨逻辑量子比特的编织门期间联合解码，利用代码块之间的确定性错误传播，提升容错量子计算性能。通过构建捕捉跨量子比特错误相关性的时空解码超图，该方法将逻辑错误率降低，并在深度 Clifford 电路中将 syndrome 提取轮次减少高达 50%，显著降低时空开销。

ABSTRACT

Quantum error correction is believed to be essential for scalable quantum computation, but its implementation is challenging due to its considerable space-time overhead. Motivated by recent experiments demonstrating efficient manipulation of logical qubits using transversal gates (Bluvstein et al., Nature 626, 58-65 (2024)), we show that the performance of logical algorithms can be substantially improved by decoding the qubits jointly to account for error propagation during transversal entangling gates. We find that such correlated decoding improves the performance of both Clifford and non-Clifford transversal entangling gates, and explore two decoders offering different computational runtimes and accuracies. In particular, by leveraging the deterministic propagation of stabilizer measurement errors through transversal Clifford gates, we find that correlated decoding enables the number of noisy syndrome extraction rounds between these gates to be reduced from $O(d)$ to $O(1)$ in Clifford circuits, where $d$ is the code distance. We verify numerically that this approach substantially reduces the space-time cost of deep logical Clifford circuits. These results demonstrate that correlated decoding provides a major advantage in early fault-tolerant computation, as realized in recent experiments, and further indicate it has considerable potential to reduce the space-time cost in large-scale logical algorithms.

研究动机与目标

• 解决大规模逻辑算法中量子错误纠正的高时空开销问题。
• 通过利用编织门期间结构化的错误传播，提升解码器精度。
• 减少深度逻辑 Clifford 电路中所需的 syndrome 提取轮次。
• 证明相关解码在 Clifford 与非 Clifford 门场景下均优于独立解码。
• 为近期使用可重构中性原子阵列的实验结果提供理论基础。

提出的方法

• 构建一个时空解码超图，以建模编织门期间跨逻辑量子比特的错误传播。
• 在超图上使用最大似然估计器（MLE）对多个逻辑量子比特的错误进行联合解码。
• 将编织门前的物理 Pauli 错误传播建模为超图中 Pauli 错误叠加的形式。
• 在门传播后，为 Pauli 错误叠加中的所有项添加超边，以捕捉相关错误效应。
• 将使用完整超图的相关解码与仅使用单量子比特错误源的独立解码进行对比。
• 使用高效的 Clifford 电路技术模拟噪声电路，将 Pauli 噪声在 CCZ 门前传播通过 CCZ 操作。

实验结果

研究问题

• RQ1 与独立解码相比，编织门期间对逻辑量子比特进行联合解码是否能降低逻辑错误率？
• RQ2 在深度 Clifford 电路中，相关解码最多能将 syndrome 提取轮次减少多少？
• RQ3 相关解码在非 Clifford 编织门（如 CCZ 门）上的表现如何？
• RQ4 错误传播结构对编织门操作中解码器性能有何影响？
• RQ5 具有高效运行时的近似解码器是否仍能通过利用错误相关性实现高精度？

主要发现

• 在深度逻辑 Clifford 电路中，相关解码可将 syndrome 提取轮次减少高达 50%，显著降低时空成本。
• 该方法在 Clifford 与非 Clifford 编织纠缠门（包括 CCZ 门）上均提升了逻辑错误率性能。
• 使用完整解码超图的高精度 MLE 解码器优于独立解码，尤其在高错误率下表现更优。
• 具有保证高效运行时的近似解码器通过在超图中建模错误叠加，实现了接近最优的性能。
• 编织门带来的错误相关性（如 CNOT 中控制位的 X 错误被复制到目标位）可被利用，使有效错误密度减半。
• 该方法为使用编织门的可重构中性原子量子处理器的实验结果提供了理论基础。