[论文解读] Correlation Functions in the TsT/$T{\bar T}$ Correspondence

Wei Cui, Hongfei Shu+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用 5

一句话总结

本文建立了 IIB 弦理论在 AdS₃×𝒩 上具有 NS-NS 涌流时的 TsT 变换与对称平方 orbifold CFT 的单迹 T̄T 形变之间的非微扰对偶性。通过弦世界面计算，推导出动量依赖的两点关联函数，其结果与 T̄T 形变 CFT 的结果完全匹配，共形权重发生 h → h + 2λ̃/w p p̄ 的平移，为 TsT/T̄T 对偶性提供了强有力证据。

ABSTRACT

We investigate the proposed holographic duality between the TsT transformation of IIB string theory on AdS$_3 imes {\cal N}$ with NS-NS flux and a single-trace $T\bar{T}$ deformation of the symmetric orbifold CFT. We present a non-perturbative calculation of two-point correlation functions using string theory and demonstrate their consistency with those of the $T\bar{T}$ deformation. The two-point correlation function of the deformed theory on the plane, written in momentum space, is obtained from that of the undeformed theory by replacing $h$ with $h+2{ ilde λ\over w} p\bar p$, where $h$ is the spacetime conformal weight, $ ilde λ$ is a deformation parameter, $p$ and $\bar p$ are the momenta, and $w$ labels the twisted sectors in the deformed symmetric product. At $w=1$, the non-perturbative result satisfies the Callan-Symanzik equation for double-trace $T\bar T$ deformed CFT derived in \cite{Cardy:2019qao}. We also perform conformal perturbations on both the worldsheet CFT and the symmetric orbifold CFT as a sanity check. The perturbative and non-perturbative matching between results on the two sides provides further evidence of the conjectured TsT/$T\bar{T}$ correspondence.

研究动机与目标

• 检验在 AdS₃×𝒩 上经 TsT 变换的弦理论与单迹 T̄T 形变对称平方 orbifold CFT 之间提出的全息对偶性。
• 在具有 NS-NS 涌流的 AdS₃×𝒩 背景下，非微扰地计算弦理论中的两点关联函数。
• 将这些结果与已知的非微扰 T̄T 形变 CFT 关联函数进行匹配，验证对偶性两侧的一致性。
• 确认形变在关联函数中表现为动量依赖的共形权重平移 h → h + 2λ̃/w p p̄。
• 通过微扰与非微扰的一致性检验，在两侧提供对 TsT/T̄T 对偶性的进一步证据。

提出的方法

• 利用具有 NS-NS 涌流的 AdS₃×𝒩 背景下的弦理论，非微扰地计算两点关联函数。
• 通过 TsT 变换推导出动量依赖的共形权重，导致两点函数中出现 h → h + 2λ̃/w p p̄ 的平移。
• 使用 SL(2,ℝ)ₖ WZW 模型作为世界面 CFT，以描述弦谱并计算关联函数。
• 对世界面 CFT 和对称平方 orbifold CFT 应用微扰共形场论技术进行交叉验证。
• 通过 w=1 时的 Callan-Symanzik 方程，将弦理论的非微扰结果与已知的 T̄T 形变 CFT 关联函数进行匹配。
• 利用扭算符 OPE 和围线积分，计算形变参数 μ 的一阶修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 AdS₃×𝒩 上的弦理论中，TsT 变换是否能重现单迹 T̄T 形变对称平方 orbifold CFT 的关联函数？
• RQ2 TsT 变换如何修改两点关联函数中的共形权重？其结果是否与已知的 T̄T 形变模式一致？
• RQ3 非微扰弦理论计算能否重现两点函数中精确的动量依赖平移 h → h + 2λ̃/w p p̄？
• RQ4 非微扰结果在 w=1 时是否满足 T̄T 形变 CFT 的 Callan-Symanzik 方程？
• RQ5 在两侧（世界面与 CFT）的微扰计算结果是否一致，从而为 TsT/T̄T 对偶性提供进一步证据？

主要发现

• 动量空间中的两点关联函数通过将时空共形权重 h 替换为 h + 2λ̃/w p p̄ 获得，其中 λ̃ 为形变参数，w 标记扭结扇区。
• 在 w=1 时的非微扰结果满足双迹 T̄T 形变 CFT 的 Callan-Symanzik 方程，证实其与已知场论结果的一致性。
• 在世界面 CFT 和对称平方 orbifold CFT 上的微扰计算结果一致，验证了在形变参数一阶下的对偶性。
• 两点函数的一阶修正与 log(|a|²/ε²) 成正比，系数为 16μ hₙ² / (n |a|²)，与已知的重整化结果一致。
• 弦理论与 T̄T 形变 CFT 之间完整的非微扰匹配为 TsT/T̄T 对偶性提供了强有力证据。
• 形变表现为依赖于动量 p 和 p̄ 的共形权重的普遍平移，与所有扭结扇区中 T̄T 形变结构一致。