[论文解读] Correlation functions of conserved currents in four dimensional conformal field theory with higher spin symmetry

Yassen S. Stanev|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2013

Superconductivity in MgB2 and Alloys参考文献 2被引用 4

一句话总结

本文证明，在具有高自旋对称性的四维幺正共形场论中，应力-能量张量的所有n点关联函数均为自由场论表达式（标量、费米子和麦克斯韦场）的线性组合。通过从应力-能量张量的算符乘积展开构造一个双调和共形场，并利用全局共形不变性，作者证明此类理论必为自由理论，将Coleman-Mandula定理推广至具有高自旋流的共形场论。

ABSTRACT

We report some recent progress in the computation of the n-point correlation functions of conserved currents in a class of four dimensional conformal field theories with higher spin symmetry. Global conformal invariance leads to very strong constraints on both the general form and the singularity structure of the correlation functions of conserved currents. Namely, all these functions have to be rational functions with at most double pole singularities. We show that this implies that the 4-, 5- and 6-point correlation functions of the (symmetric, conserved and traceless) stress-energy tensor are linear combinations of the three free field expressions. Hence, in four dimensions, any globally conformal invariant theory is free.

研究动机与目标

• 研究具有高自旋对称性的四维共形场论中守恒流关联函数的结构。
• 确定全局共形不变性与高自旋流的存在是否将理论约束为自由理论。
• 通过分析n点函数的奇点结构，将Coleman-Mandula定理推广至共形场论。
• 证明应力-能量张量的4、5和6点函数是自由场论表达式的线性组合。
• 基于有理性和极点结构约束，建立任何幺正、全局共形不变的四维共形场论必为自由理论的结论。

提出的方法

• 从应力-能量张量的算符乘积展开构造一个辅助共形标量双场 $ V(x_1, x_2) $。
• 提取双调和部分 $ V_2(x_1, x_2) $，其捕捉了OPE中来自高自旋守恒流的贡献。
• 利用双调和场 $ V_2 $，通过微分算符 $ \mathcal{D}_{2k-1} $ 将 $ V_2 $ 的 $ 2n $-点函数与应力-能量张量的 $ n $-点函数联系起来。
• 施加全局共形不变性、幺正性和簇分解性质的约束，将关联函数的形式限制为至多具有二阶极点的有理函数。
• 通过将 $ V_2 $ 的 $ 2n $-点函数（其为调和且具有单极点的有理函数）还原，计算应力-能量张量的4、5和6点函数。
• 应用极点界和簇分解性质，消除非自由贡献，证明仅自由场论表达式得以保留。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有高自旋对称性的四维共形场论中，应力-能量张量的关联函数是否可由全局共形不变性和守恒流的存在完全确定？
• RQ2 这些关联函数的奇点结构——特别是二阶极点——是否意味着理论必为自由理论？
• RQ3 若一个四维非自由、幺正、全局共形不变的场论包含无限高自旋守恒流塔，是否仍可能存在？
• RQ4 应力-能量张量的4、5和6点函数是否完全还原为自由场论表达式（标量、费米子、麦克斯韦场）？
• RQ5 通过双调和场构造分析应力-能量张量的OPE，是否能唯一确定谱中所有算符的三线函数为自由场论形式？

主要发现

• 应力-能量张量的4点函数是标量、费米子和麦克斯韦场自由场论表达式的线性组合。
• 应力-能量张量的5点函数同样是上述三种自由场论表达式的线性组合。
• 应力-能量张量的6点函数完全由三种自由场贡献确定，不允许存在额外结构。
• 所有 $ n $-点函数（$ n \leq 6 $）的应力-能量张量均为三种自由场论表达式的线性组合，其系数 $ c_\varphi, c_\psi, c_F $ 与 $ n $ 无关。
• 对6点函数的三重OPE分析表明，应力-能量张量OPE中所有算符的三线函数均与自由场论一致，从而排除了非自由结构的存在。
• 该理论被证明为自由理论：任何具有高自旋对称性的幺正、全局共形不变的四维共形场论必等价于自由场论。