[论文解读] Correlators, Feynman diagrams, and quantum no-hair in deSitter spacetime

Stefan Hollands|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 36被引用 8

一句话总结

该论文基于图森林（graph forests）方法，利用广义超几何函数，为德西特时空中的大质量自相互作用标量场的位置空间费曼积分建立了参数化表示。证明了在微扰理论的所有阶次中，连通的 $n$-点真空关联函数在固有时分离下呈现指数衰减，在空间分离下呈现幂律衰减，支持了标量场在德西特空间中的量子无毛定理。

ABSTRACT

We provide a parametric representation for position-space Feynman integrals of a massive, self-interacting scalar field in deSitter spacetime, for an arbitrary graph. The expression is given as a multiple contour integral over a kernel whose structure is determined by the set of all trees (or forests) within the graph, and it belongs to a class of generalized hypergeometric functions. We argue from this representation that connected deSitter $n$-point vacuum correlation functions have exponential decay for large proper time-separation, and also decay for large spatial separation, to arbitrary orders in perturbation theory. Our results may be viewed as an analog of the so-called cosmic-no-hair theorem in the context of a quantized test scalar field. This work has significant overlap with a paper by Marolf and Morrison, which is being released simultaneously.

研究动机与目标

• 推导任意图在德西特时空中位置空间费曼积分的一般参数化表示。
• 分析德西特时空上相互作用标量场论中 $n$-点真空关联函数的大距离行为。
• 研究在微扰理论所有阶次中，自由理论中观察到的关联函数指数衰减是否在自相互作用存在时仍然保持。
• 为德西特时空中自相互作用测试标量场建立宇宙无毛定理的量子类比。

提出的方法

• 利用费曼图中所有森林（树）确定的核，通过多重围道积分推导费曼积分的参数化表示。
• 将结果表示为广义 $H$-函数，即一类广义超几何函数，其收敛性条件由图的结构导出。
• 应用梅林-巴恩斯表示法和解析延拓技术，扩展积分表示的有效域。
• 利用勒让德多项式展开和球谐分解处理德西特几何及径向依赖性。
• 通过围道变形和解析延拓访问关联函数的物理区域，确保收敛性和正确的解析结构。
• 利用基于森林结构和图拓扑的 $ riangle_F$-准则，验证参数积分的绝对收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在微扰理论中，当引入自相互作用时，自由德西特标量场中两点函数的指数衰减是否仍然保持？
• RQ2 能否为德西特时空中任意图的位置空间费曼积分构造一个通用的参数化表示？
• RQ3 在德西特时空上相互作用标量场理论中，连通的 $n$-点真空关联函数的大距离行为如何？
• RQ4 是否存在德西特空间中自相互作用测试标量场的量子宇宙无毛定理类比？

主要发现

• 在德西特时空中，连通的 $n$-点真空关联函数在所有微扰阶次中均表现出固有时分离的指数衰减。
• 指数衰减中的衰减速率 $M$（即 $e^{-M| au|}$ 中的 $M$）与自由理论相同，且不因自相互作用而产生微扰修正。
• 在大空间分离下，空间关联函数呈现幂律衰减，与短距离下闵可夫斯基时空中的行为一致。
• 费曼积分的参数化表示由广义 $H$-函数的多重围道积分给出，其收敛性由图的森林结构保证。
• 由于分析过程与顶点的价数无关，该方法适用于任意多项式自相互作用，而不仅限于 $ ho^4$-理论。
• 关联函数的解析结构在解析延拓下保持不变，经围道变形后，积分表示在物理区域中仍有效。