[论文解读] Correlators in Timelike Bulk Liouville Theory

Andrew Strominger, Tadashi Takayanagi|arXiv (Cornell University)|Mar 25, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 21被引用 7

一句话总结

本文通过从类空Liouville理论的解析延拓，提出了类时Bulk Liouville理论中的两点函数，其结果与极小超空间对产生率完全一致。该研究发现了一个令人困惑的非零三点函数，违反了预期的共形不变性，暗示在高阶点函数中解析延拓程序可能存在缺陷。

ABSTRACT

Liouville theory with a negative norm boson and no screening charge corresponds to an exact classical solution of closed bosonic string theory describing time-dependent bulk tachyon condensation. A simple expression for the two point function is proposed based on renormalization/analytic continuation of the known results for the ordinary (positive-norm) Liouville theory. The expression agrees exactly with the minisuperspace result for the closed string pair-production rate (which diverges at finite time). Puzzles concerning the three-point function are presented and discussed.

研究动机与目标

• 计算类时Bulk Liouville理论中的精确关联函数，该理论为非幺正CFT，具有负范数标量且无屏蔽电荷。
• 解决从类空到类时Liouville理论解析延拓的挑战，其中作用量不具正定性。
• 将两点函数与时间依赖的tachyon凝聚中闭弦对产生的极小超空间计算结果相协调。
• 研究三点函数在解析延拓下的行为与一致性，特别是其在预期条件下未能消失的问题。

提出的方法

• 通过 $ b \to ib $，$ \phi = -iX^0 $ 的解析延拓，从类空Liouville理论定义类时理论。
• 对已知的类空Liouville三点函数应用重整化与解析延拓，推导类时情况下的候选表达式。
• 利用具有时间依赖质量项 $ m^2 \propto e^{2x^0} $ 的Klein-Gordon方程，计算极小超空间对产生率。
• 通过求和 $ \cot $-函数中的极点结构分析三点函数的极点结构，发现在 $ \beta^2 $ 为有理数时极点会累积。
• 利用Bogolubov变换系数 $ \gamma^{\text{in}}_{\vec{p}} = -i e^{-\pi\omega} $ 将两点函数与对产生率联系起来。
• 检查极点求和中 $ \epsilon \to 0 $ 与 $ n \to \infty $ 的极限顺序，以评估三点函数表达式的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过从类空Liouville理论解析延拓，在类时Bulk Liouville理论中导出一致的两点函数？
• RQ2 所得到的两点函数是否与极小超空间对产生率预测一致？
• RQ3 为何当一个动量为零而其余两个不相等时，三点函数未能如共形不变性所预期地消失？
• RQ4 在解析延拓下，三点函数中极点的无限累积具有何种物理意义？
• RQ5 用于三点函数的解析延拓程序在物理上是否有效？是否需要修改以保持共形对称性？

主要发现

• 类时Liouville理论中的两点函数被提出为 $ \langle e^{-i\omega x^0} e^{-i\omega x^0} \rangle = e^{-\pi\omega} $，与极小超空间对产生率完全一致。
• 极小超空间计算表明，闭弦对产生率呈指数发散，表明微扰论在有限时间内失效。
• 三点函数在 $ \beta = 1 $ 时被导出为 $ C(\omega_1,\omega_2,\omega_3) = -\pi (\pi\mu_R)^{i(\omega_1+\omega_2+\omega_3)} e^{-\pi(\omega_1+\omega_2+\omega_3)/2} e^{I(\omega_1/2,\omega_2/2,\omega_3/2)} $，当 $ \omega_3 = 0 $ 且 $ \omega_1 \neq \omega_2 $ 时该表达式不为零，违反了共形不变性。
• 三点函数在预期条件下未能消失，其原因在于极限的非交换性：在极点求和中，$ \epsilon \to 0 $ 在 $ n \to \infty $ 之前进行。
• 在 $ y = 0 $ 处，极点虚部之和发散，表明三点函数在正确极限下可能实际上为零，但当前的解析延拓程序未能捕捉到这一点。
• 候选三点函数在动量上不解析，表现出非物理行为，表明当前的延拓方法可能在物理上不一致。