[论文解读] Cosmic evolution in novel-Gauss Bonnet Gravity

Gaurav Narain, Hai-Qing Zhang|arXiv (Cornell University)|May 11, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 56被引用 8

一句话总结

本文通過在(D−4)重標度高斯-博內耦合係數後對作用量取D→4的光滑極限，研究了新式高斯-博內引力中的宇宙演化。利用D維的一般化弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規，作者推導出四維有效作用量，並計算了空宇宙中度規函數與事後作用量的一階修正。關鍵結果是事後作用量的一階修正帶有負號，可能導致路徑積分發散，從而限制耦合參數的允許符號。

ABSTRACT

In this short paper we investigate any non-trivial effect the novel Gauss-Bonnet gravity may give rise in the cosmic evolution of the Universe in four spacetime dimensions. We start by considering a generic Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW) metric respecting homogeneity and isotropicity in arbitrary space-time dimension $D$. The metric depends on two functions: scale factor and lapse. Plugging this metric in novel Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) gravity action, doing an integration by parts and then take the limit of $D o4$ give us a dynamical action in four spacetime dimensions for scale factor and lapse. The peculiar rescaling of Gauss-Bonnet coupling by factor of $D-4$ results in a non-trivial contribution in the action of the theory. In this paper we study this action. We investigate the dynamics of scale-factor and behavior of lapse in an empty Universe (no matter). Due to complexity of the problem we study the theory to first order in Gauss-Bonnet coupling and solve system of equation to the first order. We compute the first order correction to the on-shell action of the empty Universe and find that its sign is opposite of the leading order part. We discuss it consequences.

研究动机与目标

• 探討新式高斯-博內引力在四維宇宙時空中的非平凡動力學效應。
• 研究在新式高斯-博內框架下，空宇宙中尺度因子與度規函數的行為。
• 利用高斯-博內耦合係數的微擾理論，在D→4極限下計算事後作用量的一階修正。
• 評估一階修正符號對路徑積分表述與理論幺正性之影響。

提出的方法

• 從具尺度因子a(tₚ)與度規函數Nₚ(tₚ)的D維弗里德曼-勒梅特-羅伯遜-沃爾克度規出發。
• 將此度規代入新式愛因斯坦-高斯-博內作用量，其中高斯-博內耦合係數經(D−4)⁻¹重標度。
• 透過分部積分消除(D−4)發散項，使D→4極限明確定義。
• 推導僅依賴於重標度尺度因子q(t)與度規N(t)的有效四維作用量，且N(t)無顯式微分項。
• 在高斯-博內耦合係數α的微擾理論下，一階求解運動方程。
• 透過代入微擾解至作用量中，計算事後作用量的一階修正。

实验结果

研究问题

• RQ1 儘管在標準洛維洛克理論中為拓撲項，新式高斯-博內引力項是否能在四維時空產生非平凡的宇宙動力學？
• RQ2 在均勻各向同性時空中，經平滑D→4極限後所獲得的有效四維作用量之結構為何？
• RQ3 在新式高斯-博內引力下，空宇宙中度規函數與尺度因子在耦合係數α的一階下如何演化？
• RQ4 此理論中事後作用量的一階修正之符號與物理意義為何？
• RQ5 一階修正符號是否對路徑積分表述中高斯-博內耦合係數的允許值造成約束？

主要发现

• 經分部積分後，新式高斯-博內作用量的D→4極限明確定義，消除了(D−4)發散項，從而得到一致的四維理論。
• 有效作用量僅依賴於重標度尺度因子q(t)與度規N(t)，且N(t)無微分項，表示N(t)在標準意義下為非動力學變數。
• 度規函數的一階修正為N_c = s₁√(3/Λ)(1 − 5αΛ/2 + …)(√b₁ + s₂√b₀)，其中s₁, s₂ = ±。
• 事後作用量的一階修正為負，表達式為S₁^on-shell = (1 − 5αΛ/6 + …)S₀^on-shell，其中S₀^on-shell為愛因斯坦-希爾伯特結果。
• 一階修正的負號暗示歐幾里得路徑積分可能存在不穩定性，可能限制耦合係數α僅允許單一符號。
• 此結果表示在此框架下，僅有一種符號的高斯-博內耦合係數對一致的量子重力表述是可行的。