[论文解读] Cosmography in F(G) modified gravity

M. R. Setare, Naser Mohammadipour|arXiv (Cornell University)|Jun 1, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 10被引用 3

一句话总结

该论文提出一种宇宙计量学方法，通过将F(G)修正引力的当前值及其导数用宇宙计量参数（q₀, j₀, s₀, l₀）和H₀表示，无需求解场方程，从而约束F(G)修正引力。利用基准数据推导出F(G)及其导数的模型无关约束，表明可行的F(G)模型可直接从观测宇宙计量学重建，其稳定性条件取决于F''(G) > 0 且 H₀⁶F''(G₀) < 0.0017。

ABSTRACT

Investigating the accelerated expansion of the universe with cosmography is a best method to constraint cosmological models. In this work, in the $F(G)$ modified gravity framework, we obtain equations of motion in a flat FRW metric. Then we reconstruct the present day values of $F(G)$ and its derivatives with the cosmographic parameters on the only assumption that the universe is homogenous and isotropic on large scale. Also we investigate the conditions of cosmologically viable $F(G)$ gravity models with the fiducial data set values.

研究动机与目标

• 通过宇宙计量参数而非求解弗里德曼方程，推导F(G)引力的模型无关约束。
• 从宇宙计量可观测量（q₀, j₀, s₀, l₀, H₀）重建F(G)及其导数（F', F'', F'''）在当前时刻的值。
• 利用基准数据和稳定性条件，评估F(G)模型的宇宙学可行性。
• 通过直接关联F(G)与宇宙计量参数，消除对f′(0) = 1（如f(R)引力中所假设）的依赖。

提出的方法

• 在空间平直的FRW度规中推导F(G)引力的场方程，将曲率不变量R和G用哈勃参数H及其时间导数表示。
• 通过在G₀处进行三阶泰勒展开，表达z=0时刻的F(G)、F′(G)、F′′(G)和F′′′(G)。
• 利用宇宙计量参数（q₀, j₀, s₀, l₀）和H₀表示F(G)及其导数，其中Ωₘ₀为额外输入参数。
• 应用对(H₀, q₀, j₀, s₀, l₀, Ωₘ₀)的观测约束，推导F(G)导数的边界，汇总于表2。
• 通过推导α、β和n关于f₀, f₂, f₃和G₀的表达式，检验幂律模型F(G) = αGⁿ + βG ln G的可行性。
• 建立稳定性条件：F''(G) > 0 且 H₀⁶F''(G₀) < 1/600 ≈ 0.0017，以保证相空间中稳定螺旋吸引子的存在。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不求解场方程的前提下，直接从宇宙计量参数重建F(G)及其导数的当前值？
• RQ2 宇宙计量参数（q₀, j₀, s₀, l₀, H₀）如何约束修正高斯-博内特引力中F(G)的函数形式？
• RQ3 利用基准数据，F(G)、F′(G)、F′′(G)和F′′′(G)在z=0时刻的模型无关约束是什么？
• RQ4 在何种条件下F(G)模型具有宇宙学可行性，且这些条件如何与可观测的宇宙计量参数关联？
• RQ5 在假设F(G)的三阶泰勒展开成立的前提下，ΛCDM模型是否可在F(G)引力框架下被恢复？

主要发现

• 当前时刻F(G)的值表示为f₀ = F(G₀) = α(n−1)G₀ⁿ + βG₀，其中α和β由f₀, f₂, f₃推导得出。
• 二阶导数F′′(G₀)由f₂ = αn(n−1)G₀ⁿ⁻² + βG₀⁻¹给出，其正值为稳定性的必要条件。
• 三阶导数F′′′(G₀)为f₃ = αn(n−1)(n−2)G₀ⁿ⁻³ − βG₀⁻²，用于约束幂律指数n。
• 推导出n的闭式解为n = [P ± √Q]/T，其中P、Q和T为f₀, f₂, f₃和G₀的函数，从而实现模型检验。
• 模型无关的重建表明，F(G)导数依赖于H₀, q₀, j₀, s₀, l₀和Ωₘ₀，无需假设f′(0) = 1。
• 稳定性要求F′′(G₀) > 0 且 H₀⁶F′′(G₀) < 0.0017，与相空间中阻尼振荡吸引子的行为一致。