[论文解读] Cosmological Perturbation Theory and the Evolution of Small-Scale Inhomogeneities

P. G. Miedema|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2011

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文提出了一种显式协变、规范不变的宇宙微扰理论，引入了两个新的相对论性物理量：一个用于能量密度，一个用于粒子数密度，二者在非相对论极限下均还原为牛顿形式。该理论表明，物质-辐射退耦后，密度微扰会与环境交换热量，从而增强质量增长，可能使早期恒星形成成为可能，而无需引入冷暗物质。

ABSTRACT

It is shown that a first-order relativistic perturbation theory for the open, flat or closed Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker universe admits one, and only one, gauge-invariant quantity which describes the perturbation to the energy density and which becomes equal to the usual Newtonian energy density in the non-relativistic limit. The same holds true for the perturbation to the particle number density. These facts exclude all definitions of gauge-invariant quantities used to describe density perturbations in former theories. Using these two new quantities, a manifestly covariant and gauge-invariant cosmological perturbation theory, adapted to non-barotropic equations of state for the pressure, has been developed. The new theory is valid for all scales since metric gradients do not occur in the final evolution equations. The new theory has an exact non-relativistic limit with a time-independent Newtonian potential. The usual Newtonian perturbation theory is inadequate to study the evolution of density perturbations. In the radiation-dominated era, perturbations in the particle number density are gravitationally coupled to perturbations in the total energy density, irrespective of the nature of the particles. This implies that structure formation can commence only after decoupling of matter and radiation. After decoupling of matter and radiation density perturbations evolve diabatically, i.e., they exchange heat with their environment. This heat loss of a perturbation may enhance the growth rate of its mass sufficiently to explain stellar formation in the early universe, a phenomenon not understood, as yet, without the additional assumption of the existence of Cold Dark Matter. This theoretical observation is the main result of this article.

研究动机与目标

• 通过识别能量密度扰动的唯一、规范不变的定义，解决先前相对论微扰理论中的不一致性。
• 在不依赖度规梯度近似的情况下，将微扰理论扩展至非巴氏方程态。
• 在非相对论极限下建立一个时间独立的牛顿势，确保与牛顿宇宙学的一致性。
• 研究扰动演化过程中热量交换是否足以驱动足够质量增长以实现早期恒星形成。
• 确定结构形成是否仅在物质-辐射退耦之后才开始，原因在于粒子数密度与能量密度扰动之间的引力耦合。

提出的方法

• 引入一个唯一、规范不变的能量密度扰动量，其在非相对论极限下还原为牛顿形式。
• 定义一个相应的规范不变的粒子数密度扰动量，确保在所有宇宙学模型（开放、平坦、闭合）中的一致性。
• 构建一个显式协变的理论，其最终演化方程中不包含度规梯度项，从而确保在所有尺度上的有效性。
• 将该理论应用于辐射主导时期，表明粒子数密度扰动与总能量密度扰动之间存在引力耦合。
• 分析退耦后扰动的热力学行为，识别出绝热演化（热量交换）作为质量增长增强的机制。
• 证明该理论的非相对论极限保留了一个时间独立的牛顿势，验证了其与牛顿物理的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在相对论宇宙学中，是否存在一个唯一、规范不变的能量密度扰动定义，使其在非相对论极限下还原为牛顿形式？
• RQ2 如何构建一种宇宙微扰理论，使其在所有尺度和非巴氏方程态下有效，且不依赖于度规梯度？
• RQ3 在辐射主导时期，粒子数密度扰动与能量密度扰动之间的引力耦合起什么作用？
• RQ4 退耦后密度扰动的绝热演化是否足以解释早期恒星形成，而无需引入冷暗物质？
• RQ5 该新微扰理论的非相对论极限具有何种性质？其是否保持了一个时间独立的牛顿势？

主要发现

• 该理论识别出一个唯一、规范不变的能量密度扰动，其在非相对论极限下还原为牛顿形式，排除了所有先前的定义。
• 该理论是显式协变的，且在所有尺度上有效，因为最终演化方程中不出现度规梯度。
• 在辐射主导时期，粒子数密度扰动与能量密度扰动之间存在引力耦合，从而阻止了早期结构形成。
• 由于辐射时期持续存在的耦合，结构形成只能在物质-辐射退耦之后才开始。
• 退耦后，密度扰动以绝热方式演化，与环境交换热量，这可能增强其质量增长速率。
• 这种绝热增长机制可能解释早期恒星形成，而无需假设存在冷暗物质。