[论文解读] There is no kinematic backreaction

Nick Kaiser|arXiv (Cornell University)|Mar 26, 2017

Cosmology and Gravitation Theories被引用 1

一句话总结

本文证明，在牛顿引力中，宇宙尺度因子 $a(t)$ 的演化严格由均匀弗里德曼方程控制，结构形成不会引起运动学反作用。作者表明，Racz 等人（2017）提出的修正模型在低速极限下并不退化为牛顿引力，且 Buchert 的 $\mathcal{Q}$ 项在大体积中迅速消失并非出于构造设计，而是由于对称性，从而排除了反作用作为暗能量替代方案的可能性。

ABSTRACT

In the conventional framework for cosmological dynamics the scale factor $a(t)$ is assumed to obey the `background' Friedmann equation for a perfectly homogeneous universe while particles move according to equations of motions driven by the gravity of the density fluctuations. It has recently been suggested that the emergence of structure modifies the evolution of $a(t)$ via Newtonian (or `kinematic') backreaction and that this may avoid the need for dark energy. Here we point out that the conventional system of equations is exact in Newtonian gravity and there is no approximation in the use of the homogeneous universe equation for $a(t)$. The recently proposed modification of Racz et al. (2017) does not reduce to Newtonian gravity in the limit of low velocities. We discuss the relation of this to the `generalised Friedmann equation' of Buchert and Ehlers. These are quite different things; their formula describes individual regions and is obtained under the restrictive assumption that the matter behaves like a pressure-free fluid whereas our result is exact for collisionless dynamics and is an auxiliary relation appearing in the structure equations. We use the symmetry of the general velocity autocorrelation function to show how Buchert's $\cal Q$ tends very rapidly to zero for large volume and that this does not simply arise `by construction' through the adoption of periodic boundary conditions as has been claimed. We conclude that, to the extent that Newtonian gravity accurately describes the low-$z$ universe, there is no backreaction of structure on $a(t)$ and that the need for dark energy cannot be avoided in this way.

研究动机与目标

• 挑战结构形成会引发影响尺度因子 $a(t)$ 的运动学反作用这一说法。
• 澄清传统弗里德曼方程与 Buchert 广义弗里德曼方程之间的区别。
• 证明所提出的反作用模型在低速极限下无法恢复为牛顿引力。
• 表明 Buchert 的 $\mathcal{Q}$ 项在大体积中由于对称性而迅速消失，而非人为边界条件所致。
• 确立牛顿引力中不存在能够消除暗能量需求的反作用效应机制。

提出的方法

• 分析在膨胀宇宙中无碰撞粒子的精确牛顿运动方程。
• 利用一般速度自相关函数的对称性，推导 Buchert 的 $\mathcal{Q}$ 项的行为。
• 在低速极限下比较 Racz 等人（2017）的反作用模型与牛顿引力。
• 推导结构方程，表明均匀弗里德曼方程是精确的辅助关系，而非近似。
• 显式计算大体积中 $\mathcal{Q}$ 的值，表明其迅速衰减是由于对称性，而非周期性边界条件。
• 对比基于局部区域的 Buchert 形式体系与全局精确的牛顿框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 在牛顿宇宙学中，结构形成是否会引起改变尺度因子 $a(t)$ 演化的运动学反作用？
• RQ2 Racz 等人（2017）提出的反作用模型是否在低速极限下退化为牛顿引力？
• RQ3 Buchert 的 $\mathcal{Q}$ 项是真实的反作用效应，还是边界条件的人为产物？
• RQ4 大体积中 $\mathcal{Q}$ 的消失是否可归因于对称性而非构造设计？
• RQ5 在牛顿宇宙学中，均匀弗里德曼方程是近似关系还是精确关系？

主要发现

• 牛顿引力中的传统 $a(t)$ 弗里德曼方程是精确的，而非近似，且不存在运动学反作用。
• Racz 等人（2017）提出的模型在低速极限下无法退化为牛顿引力，因此其物理一致性受到质疑。
• Buchert 的 $\mathcal{Q}$ 项由于速度自相关函数的对称性，在大体积中迅速趋近于零，而非由于周期性边界条件。
• $\mathcal{Q}$ 的消失是由于对称性的动力学后果，而非边界条件导致的数学人为产物。
• 牛顿引力中的结构方程将均匀弗里德曼方程作为精确辅助关系包含在内，而非近似。
• 牛顿引力中不存在结构改变整体膨胀速率的机制，从而排除了反作用作为暗能量替代方案的可能性。