[论文解读] Cosmology and gravitational waves in consistent $D o 4$ Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Katsuki Aoki, Mohammad Ali Gorji+1 more|arXiv (Cornell University)|May 18, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 37被引用 20

一句话总结

该论文通过破坏部分微分同胚对称性，提出了一种一致的四维爱因斯坦-高斯-博内（Einstein-Gauss-Bonnet）引力理论，使得理论在不违反洛韦洛克定理的前提下，仅具有两个动力学引力自由度。该理论表明，张量引力波获得 $k^4$ 的色散修正，从而根据引力波观测得出 $ ilde{α} ≈ (10\,{\rm meV})^{-2}$ 的约束，使其与广义相对论及不一致的 $D\to 4$ 极限相区别。

ABSTRACT

In a very recent paper [1], we have proposed a novel $4$-dimensional gravitational theory with two dynamical degrees of freedom, which serves as a consistent realization of $D o4$ Einstein-Gauss-Bonnet gravity with the rescaled Gauss-Bonnet coupling constant $ ildeα$. This has been made possible by breaking a part of diffeomorphism invariance, and thus is consistent with the Lovelock theorem. In the present paper, we study cosmological implications of the theory in the presence of a perfect fluid and clarify the similarities and differences between the results obtained from the consistent $4$-dimensional theory and those from the previously considered, naive (and inconsistent) $D ightarrow 4$ limit. Studying the linear perturbations, we explicitly show that the theory only has tensorial gravitational degrees of freedom (besides the matter degree) and that for $ ildeα>0$ and $\dot{H}<0$, perturbations are free of any pathologies so that we can implement the setup to construct early and/or late time cosmological models. Interestingly, a $k^4$ term appears in the dispersion relation of tensor modes which plays significant roles at small scales and makes the theory different than not only general relativity but also many other modified gravity theories as well as the naive (and inconsistent) $D o 4$ limit. Taking into account the $k^4$ term, the observational constraint on the propagation of gravitational waves yields the bound $ ildeα \lesssim (10\,{ m meV})^{-2}$. This is the first bound on the only parameter (besides the Newton's constant and the choice of a constraint that stems from a temporal gauge fixing) in the consistent theory of $D o 4$ Einstein-Gauss-Bonnet gravity.

研究动机与目标

• 解决爱因斯坦-高斯-博内引力理论在 $D\to 4$ 极限下的不一致性问题，该问题违反了洛韦洛克定理并导致强耦合问题。
• 通过破坏部分微分同胚对称性，构建一个具有两个物理自由度的一致四维引力理论，避免先前方法中出现的无限强耦合问题。
• 研究一致理论在存在完美流体时的宇宙学影响，并与朴素的 $D\to 4$ 极限进行比较。
• 分析线性引力微扰，确认当 $\tilde{\alpha} > 0$ 且 $\dot{H} < 0$ 时，张量扇区中不存在标量模式和病态行为。
• 利用引力波色散关系和宇宙学数据，推导出高斯-博内耦合常数 $\tilde{\alpha}$ 的观测约束。

提出的方法

• 通过修改作用量以破坏部分微分同胚对称性，构建一个一致的四维引力理论，确保理论避开洛韦洛克定理的限制，同时保持二阶运动方程。
• 在 $D\to 4$ 极限中使用重标度后的高斯-博内耦合常数 $\tilde{\alpha} = (D-4)\alpha$，确保爱因斯坦方程的修正有限，且不引入额外的标量自由度。
• 推导哈密顿形式化，识别 $N$ 和 $\lambda_{\rm GF}$ 为拉格朗日乘子，并通过规范固定来强制实现第二类约束，以保持两个物理自由度。
• 围绕弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）背景分析线性微扰，重点关注张量模和标量模，以确认不存在标量引力子和病态行为。
• 计算张量模的色散关系，表明存在一个 $k^4$ 修正项 $\beta k^4 / M_*^2$，该修正项使该理论与广义相对论及其他修正引力模型在小尺度上得以区分。
• 利用 $k^4$ 修正的色散关系，从引力波传播中推导出 $\tilde{\alpha}$ 的观测约束，得出 $\tilde{\alpha} \lesssim (10\,{\rm meV})^{-2}$。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否构造一个一致的四维爱因斯坦-高斯-博内引力理论，使其避免强耦合问题，并仅部分违反洛韦洛克定理？
• RQ2 在存在完美流体的情况下，一致四维理论中的宇宙学解与朴素 $D\to 4$ 极限下的解相比有何异同？
• RQ3 一致四维理论中线性引力微扰的结构是怎样的？其是否包含标量模或病态行为？
• RQ4 $k^4$ 项在张量模色散关系中的影响如何改变引力波传播特性及观测约束？
• RQ5 该一致四维理论能否为早期和晚期宇宙学建模提供一个可行的替代方案，以取代不一致的 $D\to 4$ 极限？

主要发现

• 一致的四维爱因斯坦-高斯-博内理论仅包含张量引力模，不具有标量自由度，当 $\tilde{\alpha} > 0$ 且 $\dot{H} < 0$ 时，确保理论稳定且无病态行为。
• 张量模的色散关系中包含一个 $k^4$ 修正项 $\beta k^4 / M_*^2$，该修正项使该理论在小尺度上与广义相对论及其他修正引力模型相区别。
• $k^4$ 项导致严格的观测约束：$\tilde{\alpha} \lesssim (10\,{\rm meV})^{-2}$，该结果来自引力波传播的约束条件。
• 该一致理论在背景方程和标量微扰方面与朴素 $D\to 4$ 极限一致，但在张量扇区，尤其是在紫外区域，存在根本性差异。
• 朴素 $D\to 4$ 极限下的黑洞解在一致理论中同样成立，但由于色散关系的修改，其准正规模分析预计会有所不同。
• 该理论为最小修改引力开辟了新框架，可通过放松作用量中的某些约束，推广至包含更高阶空间导数项（如 $k^6$ 项）的理论。