[论文解读] Cosmology In Terms Of The Deceleration Parameter. Part II

Yu. L. Bolotin, V. A. Cherkaskiy+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 30, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 83被引用 8

一句话总结

本文通過減速參數（q）的視角研究宇宙學模型，展示了其在表徵各種暗能量模型中膨脹動力學的核心作用。透過推導具有恆定與時變減速參數的模型（包括精魄、查普林氣體、K-本質及相互作用暗物質體系）中 q(z) 的明確表達式，本文表明 q 決定了減速與加速膨脹之間的轉折，且轉折的關鍵紅移（例如標準模型中 z* ≈ 0.745）與 q 的演化直接相關。

ABSTRACT

In the early seventies, Alan Sandage defined cosmology as the search for two numbers: Hubble parameter ${{H}_{0}}$ and deceleration parameter ${{q}_{0}}$. The first of the two basic cosmological parameters (the Hubble parameter) describes the linear part of the time dependence of the scale factor. Treating the Universe as a dynamical system it is natural to assume that it is non-linear: indeed, linearity is nothing more than approximation, while non-linearity represents the generic case. It is evident that future models of the Universe must take into account different aspects of its evolution. As soon as the scale factor is the only dynamical variable, the quantities which determine its time dependence must be essentially present in all aspects of the Universe' evolution. Basic characteristics of the cosmological evolution, both static and dynamical, can be expressed in terms of the parameters ${{H}_{0}}$ and ${{q}_{0}}$. The very parameters (and higher time derivatives of the scale factor) enable us to construct model-independent kinematics of the cosmological expansion. Time dependence of the scale factor reflects main events in history of the Universe. Moreover it is the deceleration parameter who dictates the expansion rate of the Hubble sphere and determines the dynamics of the observable galaxy number variation: depending on the sign of the deceleration parameter this number either grows (in the case of decelerated expansion), or we are going to stay absolutely alone in the cosmos (if the expansion is accelerated). The intended purpose of the report is reflected in its title --- "Cosmology in terms of the deceleration parameter". We would like to show that practically any aspect of the cosmological evolution is tightly bound to the deceleration parameter. It is the second part of the report. The first part see here http://arxiv.org/abs/1502.00811

研究动机与目标

• 將減速參數（q）確立為宇宙膨脹的中心、模型無關的運動學描述符。
• 研究 q 如何在多種宇宙學模型中主導從減速膨脹到加速膨脹的轉折。
• 分析不同暗能量狀態方程與暗物質和暗能量之間相互作用對 q 時間演化的影響。
• 透過推導恆定與線性變化的減速參數模型中的 q(z)，推廣標準宇宙學模型（SCM）。
• 透過引入暗能量密度隨尺度因子演化且與 q 行為相關的模型，解決巧合問題。

提出的方法

• 利用標準宇宙學模型（SCM）中的弗里德曼方程與尺度因子解，推導減速參數 q(t) 的時間依賴性。
• 應用定義 q ≡ −ä/(aH²)，以紅移表示 q(z)，使用由第一弗里德曼方程推導出的 H²(z)。
• 分析具有恆定減速參數（伯曼模型）與線性變化的 q(z) 的模型，揭示其運動學含義。
• 透過能量密度演化，構建動態暗能量模型（精魄、查普林氣體、K-本質、渾沌子、鬼魂、變色龍與五重態模型）的 q(z)。
• 引入暗物質與暗能量之間的相互作用項（Q = 3Hγρm），推導此類耦合系統的 q(z)，包括 ρm/ρDE = f(a) 的情形。
• 使用假設 f(a) = f₀a^ξ，推導 H²(z) 與 q(z) 的解析表達式，顯示 ξ 與 w_DE 如何控制轉折紅移 z*。

实验结果

研究问题

• RQ1 在標準宇宙學模型（SCM）中，宇宙從減速膨脹轉為加速膨脹的紅移 z* 是多少？
• RQ2 在具有時變暗能量的模型中（如精魄或查普林氣體），減速參數 q(z) 如何演化？
• RQ3 暗物質與暗能量之間的相互作用（例如 Q = 3Hγρm）對減速參數的時間演化有何影響？
• RQ4 假設減速參數恆定或線性變化，對宇宙膨脹的運動學有何影響？
• RQ5 若暗能量密度隨尺度因子演化，是否可透過此類模型緩解巧合問題？此現象如何反映在 q(z) 中？

主要发现

• 在標準宇宙學模型（SCM）中，減速膨脹轉為加速膨脹的轉折點發生在 z* ≈ 0.745，此結果由 q(z*) = 0 推導得出，其中 ΩΛ₀ ≈ 0.73 與 Ωm₀ ≈ 0.27。
• 在 SCM 中，減速參數在早期（z → ∞）漸近趨近於 q → 1/2，而在遠未來（z → −1）趨近於 q → −1，反映出物質主導與宇宙常數主導的階段。
• 對於 ρm/ρDE = f₀a^ξ 的模型，加速膨脹的轉折紅移為 z* = [(1−ΩDE₀)/((1+3wDE)ΩDE₀)]^(1/ξ) − 1，此式廣義化了 SCM 的結果。
• 在具有 Q = 3Hγρm 的相互作用暗能量模型中，減速參數 q(z) 已明確推導為 wDE、δ 與紅移的函數，當 wDE = −1 與 δ = 0 時，退化為 SCM 的結果。
• 當 f(a) = f₀a^ξ 且 ξ < 3 時，該模型可解決巧合問題，因暗能量密度隨尺度因子演化，無需精細調節。
• q(z) 在 z → ∞ 時的漸近行為為 q → 1/2，在 z → −1 時為 q → 1/2 − (2/3)wDE，確認與由物質與狀態方程 wDE 主導的兩組分宇宙一致。