[论文解读] Observational constraints on the jerk parameter with the data of the Hubble parameter

Abdulla Al Mamon, Kazuharu Bamba|arXiv (Cornell University)|May 8, 2018

Cosmology and Gravitation Theories被引用 9

一句话总结

本研究采用模型无关的动力学方法，通过广义参数化 $q(z)$ 约束急动参数 $j$ 和减速参数 $q$，利用最新的 41 点哈勃参数数据集（$0.07 \leq z \leq 2.36$）。结果表明，存在一致的证据支持宇宙从减速膨胀向加速膨胀的过渡，对于大多数 $\alpha$ 值，$\Lambda$CDM 模型在 $1\sigma$ 水平上略显不被支持，而该模型在低红移处仍被 $H(z)$ 数据良好约束。

ABSTRACT

We study the accelerated expansion phase of the universe by using the { extit{kinematic approach}}. In particular, the deceleration parameter $q$ is parametrized in a model-independent way. Considering a generalized parametrization for $q$, we first obtain the jerk parameter $j$ (a dimensionless third time derivative of the scale factor) and then confront it with cosmic observations. We use the latest observational dataset of the Hubble parameter $H(z)$ consisting of 41 data points in the redshift range of $0.07 \leq z \leq 2.36$, larger than the redshift range that covered by the Type Ia supernova. We also acquire the current values of the deceleration parameter $q_0$, jerk parameter $j_0$ and transition redshift $z_t$ (at which the expansion of the universe switches from being decelerated to accelerated) with $1σ$ errors ($68.3\%$ confidence level). As a result, it is demonstrate that the universe is indeed undergoing an accelerated expansion phase following the decelerated one. This is consistent with the present observations. Moreover, we find the departure for the present model from the standard $Λ$CDM model according to the evolution of $j$. Furthermore, the evolution of the normalized Hubble parameter is shown for the present model and it is compared with the dataset of $H(z)$.

研究动机与目标

• 通过不假设特定宇宙学模型的动力学方法研究宇宙加速膨胀阶段。
• 通过广义的、模型无关的 $q(z)$ 参数化方法约束急动参数 $j$ 和减速参数 $q$。
• 在当前宇宙时代，检验 $\Lambda$CDM 模型与观测的 $H(z)$ 数据的相容性。
• 确定宇宙从减速转为加速的转变红移 $z_t$。

提出的方法

• 采用减速参数 $q(z)$ 的广义参数化形式，该形式在特定 $\alpha$ 值下可退化为 $q \propto z$、$q \propto \ln(1+z)$ 和 $q \propto z/(1+z)$。
• 通过涉及尺度因子时间导数的动力学关系，从参数化后的 $q(z)$ 解析推导急动参数 $j(z)$。
• 利用最新的 41 点 $H(z)$ 数据集（覆盖 $0.07 \leq z \leq 2.36$）进行 $\chi^2$ 最小化以约束模型，该数据集覆盖的红移高于 Ia 型超新星数据。
• 针对不同 $\alpha$ 值，获得 $q_0$、$j_0$、$z_t$ 和模型参数在 $1\sigma$ 置信水平下的最佳拟合值。
• 计算并比较归一化哈勃参数 $h(z) = H(z)/H_0$ 的演化，以验证模型与 $H(z)$ 数据的一致性。
• 以 $\Lambda$CDM 模型为基准，但未强制要求模型与之预先匹配，从而允许 $j_0$ 由数据驱动。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有广义 $q(z)$ 参数化的动力学模型是否支持从减速膨胀向加速膨胀的过渡？
• RQ2 所推导的急动参数 $j(z)$ 在 $0.07 \leq z \leq 2.36$ 红移范围内与观测的 $H(z)$ 数据匹配程度如何？
• RQ3 在当前模型下，$\Lambda$CDM 模型是否在 $1\sigma$ 置信水平上与 $H(z)$ 数据相容？
• RQ4 最佳拟合值 $q_0$、$j_0$ 和 $z_t$ 如何随参数化参数 $\alpha$ 变化？
• RQ5 从 $j_0$ 的值来看，该模型在当前宇宙时代与 $\Lambda$CDM 的偏离程度如何？

主要发现

• 所有 $\alpha$ 值下，模型均显示从减速到加速的平滑过渡，$z_t$ 在 $1\sigma$ 水平下介于 $0.522$ 到 $0.884$ 之间。
• 当前减速参数 $q_0$ 随 $\alpha$ 变化，在 $1\sigma$ 水平下取值范围为 $-0.410$ 到 $0.803$，表明当前处于一致的加速阶段。
• 当前急动参数 $j_0$ 与 $\Lambda$CDM 的值 1 存在偏差，仅当 $\alpha = 0.5$ 和 $\alpha = 0.3$ 时在 $1\sigma$ 水平上与 $\Lambda$CDM 略显相容。
• 当 $\alpha = 0.5$ 时，$j_0 = 0.803^{+0.061}_{-0.01}$；当 $\alpha = 0.3$ 时，$j_0 = 0.938^{+0.036}_{-0.05}$，两者均在 $1\sigma$ 范围内与 $\Lambda$CDM 相容。
• 该模型预测的 $h(z)$ 演化在所有 $\alpha$ 值下均与 $H(z)$ 数据集高度一致，证实了与低红移观测的一致性。
• $\bar{\chi}^2$ 值表明所有 $\alpha$ 值的拟合优度相当，表明对任一特定参数化形式无显著偏好。