[论文解读] Cosmology with vector distortion

Jose Beltrán Jiménez|arXiv (Cornell University)|Jun 10, 2016

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 25被引用 6

一句话总结

本文提出了一种带有向量扭曲的广义Weyl几何框架，其中仿射联络由一个向量场线性决定，从而导出新的矢量-张量引力理论。研究表明，在此设定下，$f(\mathcal{R})$引力理论约化为类似Brans-Dicke的标量-张量理论，而更一般的拉格朗日量则产生具有宇宙学应用的健康矢量-张量模型，包括$\alpha$-吸引子暴胀和反弹宇宙。

ABSTRACT

We consider an extension of Weyl geometry with the most general connection linearly determined by a vector field. We discuss some of the geometrical properties within this framework and then we construct gravitational theories leading to an interesting class of vector-tensor theories with cosmological applications.

研究动机与目标

• 通过允许一般向量场决定仿射联络，扩展Weyl几何，同时引入非度量性和挠率。
• 基于此广义几何中的曲率不变量构建引力理论，导出具有新物理自由度的矢量-张量理论。
• 探讨这些理论的宇宙学影响，包括暴胀、暗能量以及反弹/坍缩宇宙。
• 确定所导出的矢量-张量理论避免Ostrogradski不稳定性并支持健康动力学的条件。
• 通过向量场动力学，建立修正引力中$\alpha$-吸引子模型的几何实现。

提出的方法

• 定义一个关于向量场$A_\mu$线性化的广义联络$\hat{\Gamma}^{\alpha}_{\beta\gamma}$，其中参数$b_1, b_2, b_3$控制非度量性和挠率。
• 推导扭曲联络下的里奇标量$\mathcal{R}$，表明其依赖于$A_\mu$、其散度及其范数。
• 构建$f(\mathcal{R})$引力作用量，表明向量场成为标量的梯度，从而约化为类似Brans-Dicke的理论。
• 在扭曲几何中构造二次曲率拉格朗日量（例如高斯-博内型项），导出具有质量项和自相互作用的矢量-张量理论。
• 施加约束（$\gamma_i = 0$）以消除高阶导数鬼态，唯一选择出广义Weyl类（$b_3 = 2b_1 - b_2$）以保证稳定性。
• 通过类似Horndeski的相互作用引入三阶项，推导出向量场具有非规范不变导数自耦合的拉格朗日量。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何将Weyl几何推广，以包含在仿射联络中同时诱导非度量性和挠率的向量场？
• RQ2 从该广义几何导出的矢量-张量理论中，会出现哪些宇宙学解（例如 de Sitter、反弹）？
• RQ3 在此框架下，$f(\mathcal{R})$引力是否能重现$\alpha$-吸引子暴胀模型？向量场如何编码标量类动力学？
• RQ4 在何种条件下，从该几何导出的矢量-张量理论可避免Ostrogradski不稳定性并支持健康动力学？
• RQ5 对爱因斯坦张量的非最小耦合以及高阶曲率项对引力波传播和宇宙磁场所生影响为何？

主要发现

• 在向量扭曲几何中的$f(\mathcal{R})$引力作用量约化为类似Brans-Dicke的标量-张量理论，其中向量场成为标量的梯度。
• 对于广义Weyl联络（$b_3 = 2b_1 - b_2$），该理论产生一个非传播标量场，类似于Palatini $f(\mathcal{R})$引力。
• 二次拉格朗日量（7）描述了一个具有Proca类动力学的质量矢量场，包含类似Galileon的自相互作用（$\xi A^2 \nabla \cdot A$）以及与爱因斯坦张量的非最小耦合（$\beta G^{\mu\nu} A_\mu A_\nu$）。
• 该理论支持各向同性的de Sitter解，以及反弹或重新坍缩的宇宙相，为早期和晚期宇宙动力学提供了新情景。
• 与爱因斯坦张量的耦合导致引力波传播速度异常，该结果受双星脉冲星观测的约束。
• 三阶项产生类似Horndeski的相互作用以及健康非规范不变导数自耦合，对宇宙学不稳定性与场动力学具有潜在影响。