[论文解读] Coverage Error Optimal Confidence Intervals.

Sebastián Calónico, Matias D. Cattaneo+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 4, 2018

Statistical Methods and Inference被引用 5

一句话总结

本文提出了一种基于均匀覆盖误差的最小最大框架，用于对置信区间估计器进行排序，采用检验函数量化过度覆盖与覆盖不足。该框架建立了局部多项式回归的新型一致有效埃奇沃斯展开，并将其应用于非参数回归、模型误设线性模型以及异方差自相关稳健推断中的置信区间估计器排序，提供了一种统一的覆盖精度方法。

ABSTRACT

We propose a framework for ranking confidence interval estimators in terms of their uniform coverage accuracy. The key ingredient is the (existence and) quantification of the error in coverage of competing confidence intervals, uniformly over some empirically-relevant class of data generating processes. The framework employs the check function to quantify coverage error loss, which allows researchers to incorporate their preference in terms of over- and under-coverage, where confidence intervals attaining the best-possible uniform coverage error are minimax optimal. We demonstrate the usefulness of our framework with three distinct applications. First, we establish novel uniformly valid Edgeworth expansions for nonparametric local polynomial regression, offering some technical results that may be of independent interest, and use them to characterize the coverage error of and rank confidence interval estimators for the regression function and its derivatives. As a second application we consider inference in least squares linear regression under potential misspecification, ranking interval estimators utilizing uniformly valid expansions already established in the literature. Third, we study heteroskedasticity-autocorrelation robust inference to showcase how our framework can unify existing conclusions. Several other potential applications are mentioned.

研究动机与目标

• 开发一种评估和排序置信区间估计器的框架，基于其在相关数据生成过程中的均匀覆盖精度。
• 使用允许研究者表达对过度覆盖与覆盖不足偏好的检验函数来量化覆盖误差。
• 识别在均匀覆盖误差方面达到最优的最小最大置信区间估计器。
• 将该框架应用于三个不同的推断问题：非参数回归、模型误设线性回归以及异方差自相关稳健推断。
• 通过提供一致的区间估计器性能标准，统一并扩展现有稳健推断结果。

提出的方法

• 该框架使用检验函数作为损失函数，在一类数据生成过程中统一测量覆盖误差。
• 将最小最大最优置信区间定义为在指定类别中实现最低可能最大覆盖误差的区间。
• 该方法依赖于一致有效的埃奇沃斯展开，以刻画非参数和参数模型中区间估计器的覆盖误差。
• 针对非参数局部多项式回归，作者推导出新的统一有效的埃奇沃斯展开，用于对区间估计器进行排序。
• 将该框架应用于现有误设线性回归和异方差自相关稳健推断中的展开，以一致地对估计器进行排序。
• 通过检验函数编码对过度覆盖或覆盖不足的偏好，从而实现覆盖精度的定制化优化。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非参数局部多项式回归中，哪些置信区间估计器能实现最小最大均匀覆盖误差？
• RQ2 在线性回归存在模型误设的情况下，如何量化并优化覆盖误差？
• RQ3 所提出的框架能否统一并阐明异方差自相关稳健推断中的现有结果？
• RQ4 一致有效的埃奇沃斯展开在刻画非参数估计器的覆盖误差方面起什么作用？
• RQ5 在区间估计中纳入对过度覆盖与覆盖不足的偏好，如何影响置信区间估计器的排序？

主要发现

• 本文为非参数局部多项式回归建立了新型一致有效的埃奇沃斯展开，这对于刻画该设定下的覆盖误差至关重要。
• 该框架识别出在数据生成过程类别中实现最佳可能均匀覆盖误差的最小最大最优置信区间估计器。
• 在误设线性回归中，该框架利用文献中已建立的一致有效展开对现有区间估计器进行排序。
• 在异方差自相关稳健推断中，该框架提供了一个统一视角，澄清并连接了现有结果。
• 使用检验函数可灵活地将研究者对过度覆盖与覆盖不足的偏好纳入区间估计中。
• 该方法能够基于均匀覆盖精度系统性地对置信区间估计器进行排序，为经验性标准提供了原则性替代方案。