[论文解读] CP and other Symmetries of Symmetries

Andreas Trautner|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 155被引用 8

一句话总结

本文研究了相对论性量子场论中对称性的外自同构——即‘对称性的对称性’——表明像 C、P 和 T 这类离散对称性可被理解为特殊的外自同构。本文引入了显式和自发几何 CP 破坏的概念，其中 CP 奇数不变量中的固定复相位源于有限群的外自同构结构，尤其在具有多个希格斯场的模型中，导致可预测的、对称性保护的 CP 破坏模式。

ABSTRACT

Outer automorphisms of symmetries ("symmetries of symmetries") in relativistic quantum field theories are studied, including charge conjugation (C), space-reflection (P) , and time-reversal (T) transformations. The group theory of outer automorphisms is pedagogically introduced and it is shown that CP transformations are special outer automorphisms of the global, local, and space-time symmetries of a theory. It is shown that certain discrete groups allow for a group theoretical prediction of parameter independent CP violating complex phases with fixed geometrical values. The remainder of this thesis pioneers the study of outer automorphisms which are not related to C, P, or T. It is shown how outer automorphisms, in general, relate symmetry invariants and, in theories with spontaneous symmetry breaking, imply relations between different vacuum expectation values. Thereby, outer automorphisms can give rise to emergent symmetries. An example model with a discrete symmetry and three copies of the Standard Model Higgs field is discussed, in which the rich outer automorphism structure completely fixes the Higgs VEVs in their field space direction, including CP violating relative phases. This underlies the phenomenon of spontaneous geometrical CP violation. The possible relevance of outer automorphisms for a wide field of future studies is highlighted.

研究动机与目标

• 理解在量子场论中，C、P 和 T 等离散对称性如何作为全局、局部和时空对称性的外自同构出现。
• 根据其外自同构性质对有限群进行分类，并识别出能预测 CP 奇数不变量中固定复相位的群。
• 探索外自同构在自发对称性破缺模型中的物理影响，尤其超出 C、P 和 T 的情形。
• 展示外自同构如何约束多希格斯模型中的真空期望值（VEVs），从而导致涌现对称性和具有固定相位的自发 CP 破坏。
• 建立一个通过外自同构诱导的对称性不变算符关系来识别参数空间中物理简并区域的框架。

提出的方法

• 根据其外自同构群对有限群进行分类，识别出支持 CP 奇数不变量中固定几何复相位的一类群。
• 应用群论技术分析全局和局部对称性的外自同构，包括规范群和洛伦兹群。
• 构建一个具有离散 flavor 对称性的三重希格斯双重态模型（3HDM），以研究外自同构如何约束 Higgs VEV 的相对大小及其复相位。
• 利用外自同构群推导对称性不变算符之间的关系，识别模型参数空间中的物理简并区域。
• 分析自发对称性破缺模式，表明外自同构将不同的真空态联系起来，并导致涌现对称性。
• 利用外自同构的几何结构预测 CP 破坏相位，无需自由参数，这种现象被称为‘几何 CP 破坏’。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地将 CP 变换理解为量子场论中对称群的外自同构？
• RQ2 哪些有限群可通过其外自同构结构预测固定复 CP 破坏相位？
• RQ3 在外自同构与 C、P 或 T 无关的自发对称性破缺模型中，会产生哪些物理后果？
• RQ4 外自同构如何约束标量场的真空期望值，特别是在多希格斯模型中？
• RQ5 外自同构以何种方式在对称性不变算符之间建立关系，这些关系又如何定义参数空间中的物理简并区域？

主要发现

• 其外自同构群包含特定子结构的有限群，会在 CP 奇数不变量中预测出固定几何复相位，导致显式几何 CP 破坏。
• 在一个具有离散 flavor 对称性的三重希格斯双重态模型中，丰富的外自同构结构完全决定了 Higgs 真空期望值的相对大小及其复相位。
• 该模型表现出具有固定几何复相位的自发 CP 破坏，这种现象并非源于任意参数，而是源于外自同构的群论结构。
• 外自同构生成了对称性不变算符之间的关系，从而识别出理论参数空间中的物理简并区域。
• 在具有自发对称性破缺的模型中，外自同构暗示了不同真空期望值之间的关系，可能引发涌现全局对称性。
• 该框架提供了一种无需自由参数的 CP 破坏预测机制，其基础在于对称群的几何与代数性质。